Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38176 / 29921
↖ ↑ ↗
← N 15.448385°
E 29.707031°		 ← 588.72 m → N 15.448385°
E 29.712524°		 →
↑
588.74 m
↓
↑
588.74 m
↓
N 15.443091°
E 29.707031°		 ← 588.74 m →
346 610 m²		 N 15.443091°
E 29.712524°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38176 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29921 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582527160644531 y=0.456565856933594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582527160644531 × 216)
    floor (0.582527160644531 × 65536)
    floor (38176.5)     		tx = 38176
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456565856933594 × 216)
    floor (0.456565856933594 × 65536)
    floor (29921.5)     		ty = 29921
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38176 / 29921 ti = "16/38176/29921"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38176/29921.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38176 ÷ 216
    38176 ÷ 65536     		x = 0.58251953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29921 ÷ 216
    29921 ÷ 65536     		y = 0.456558227539062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.58251953125 × 2 - 1) × π
    0.1650390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.51848551
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.456558227539062 × 2 - 1) × π
    0.086883544921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.2729527064366
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51848551} λ = 0.51848551}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.2729527064366))-π/2
    2×atan(1.31383810726957)-π/2
    2×0.920210759738462-π/2
    1.84042151947692-1.57079632675     		φ = 0.26962519
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51848551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.707031°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26962519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.448385°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38176 KachelY 29921 0.51848551 0.26962519 29.707031 15.448385
    Oben rechts KachelX + 1 38177 KachelY 29921 0.51858138 0.26962519 29.712524 15.448385
    Unten links KachelX 38176 KachelY + 1 29922 0.51848551 0.26953278 29.707031 15.443091
    Unten rechts KachelX + 1 38177 KachelY + 1 29922 0.51858138 0.26953278 29.712524 15.443091
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26962519-0.26953278) × R
    9.24099999999872e-05 × 6371000     		dl = 588.744109999919m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26962519-0.26953278) × R
    9.24099999999872e-05 × 6371000     		dr = 588.744109999919m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51848551-0.51858138) × cos(0.26962519) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.963870802276846 × 6371000     		do = 588.720497890773m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51848551-0.51858138) × cos(0.26953278) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.963895413430251 × 6371000     		du = 588.735530082279m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.26962519)-sin(0.26953278))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.963870802276846-0.963895413430251)×R²
    abs(0.51858138-0.51848551)×2.46111534054627e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.46111534054627e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.46111534054627e-05×40589641000000     		ar = 346610.150873139m²