Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38174 / 29366
↖ ↑ ↗
← N 18.364953°
E 29.696045°		 ← 579.68 m → N 18.364953°
E 29.701538°		 →
↑
579.70 m
↓
↑
579.70 m
↓
N 18.359739°
E 29.696045°		 ← 579.70 m →
336 044 m²		 N 18.359739°
E 29.701538°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38174 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29366 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582496643066406 y=0.448097229003906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582496643066406 × 216)
    floor (0.582496643066406 × 65536)
    floor (38174.5)     		tx = 38174
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448097229003906 × 216)
    floor (0.448097229003906 × 65536)
    floor (29366.5)     		ty = 29366
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38174 / 29366 ti = "16/38174/29366"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38174/29366.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38174 ÷ 216
    38174 ÷ 65536     		x = 0.582489013671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29366 ÷ 216
    29366 ÷ 65536     		y = 0.448089599609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582489013671875 × 2 - 1) × π
    0.16497802734375 × 3.1415926535     		Λ = 0.51829376
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.448089599609375 × 2 - 1) × π
    0.10382080078125 × 3.1415926535     		Φ = 0.326162665014862
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51829376} λ = 0.51829376}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.326162665014862))-π/2
    2×atan(1.38564074581433)-π/2
    2×0.945662608545969-π/2
    1.89132521709194-1.57079632675     		φ = 0.32052889
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51829376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.696045°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32052889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.364953°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38174 KachelY 29366 0.51829376 0.32052889 29.696045 18.364953
    Oben rechts KachelX + 1 38175 KachelY 29366 0.51838963 0.32052889 29.701538 18.364953
    Unten links KachelX 38174 KachelY + 1 29367 0.51829376 0.32043790 29.696045 18.359739
    Unten rechts KachelX + 1 38175 KachelY + 1 29367 0.51838963 0.32043790 29.701538 18.359739
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32052889-0.32043790) × R
    9.0990000000013e-05 × 6371000     		dl = 579.697290000083m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32052889-0.32043790) × R
    9.0990000000013e-05 × 6371000     		dr = 579.697290000083m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51829376-0.51838963) × cos(0.32052889) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.949068914219692 × 6371000     		do = 579.679685692554m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51829376-0.51838963) × cos(0.32043790) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.949097578378963 × 6371000     		du = 579.697193410474m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32052889)-sin(0.32043790))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.949068914219692-0.949097578378963)×R²
    abs(0.51838963-0.51829376)×2.86641592709413e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.86641592709413e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.86641592709413e-05×40589641000000     		ar = 336043.817684309m²