Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38174 / 29364
↖ ↑ ↗
← N 18.375379°
E 29.696045°		 ← 579.64 m → N 18.375379°
E 29.701538°		 →
↑
579.70 m
↓
↑
579.70 m
↓
N 18.370166°
E 29.696045°		 ← 579.66 m →
336 024 m²		 N 18.370166°
E 29.701538°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38174 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29364 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582496643066406 y=0.448066711425781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582496643066406 × 216)
    floor (0.582496643066406 × 65536)
    floor (38174.5)     		tx = 38174
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448066711425781 × 216)
    floor (0.448066711425781 × 65536)
    floor (29364.5)     		ty = 29364
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38174 / 29364 ti = "16/38174/29364"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38174/29364.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38174 ÷ 216
    38174 ÷ 65536     		x = 0.582489013671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29364 ÷ 216
    29364 ÷ 65536     		y = 0.44805908203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582489013671875 × 2 - 1) × π
    0.16497802734375 × 3.1415926535     		Λ = 0.51829376
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44805908203125 × 2 - 1) × π
    0.1038818359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.326354412613342
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51829376} λ = 0.51829376}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.326354412613342))-π/2
    2×atan(1.38590646457435)-π/2
    2×0.945753596639516-π/2
    1.89150719327903-1.57079632675     		φ = 0.32071087
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51829376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.696045°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32071087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.375379°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38174 KachelY 29364 0.51829376 0.32071087 29.696045 18.375379
    Oben rechts KachelX + 1 38175 KachelY 29364 0.51838963 0.32071087 29.701538 18.375379
    Unten links KachelX 38174 KachelY + 1 29365 0.51829376 0.32061988 29.696045 18.370166
    Unten rechts KachelX + 1 38175 KachelY + 1 29365 0.51838963 0.32061988 29.701538 18.370166
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32071087-0.32061988) × R
    9.09899999999575e-05 × 6371000     		dl = 579.697289999729m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32071087-0.32061988) × R
    9.09899999999575e-05 × 6371000     		dr = 579.697289999729m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51829376-0.51838963) × cos(0.32071087) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.94901156232885 × 6371000     		do = 579.644655859042m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51829376-0.51838963) × cos(0.32061988) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.949040242202909 × 6371000     		du = 579.662173175362m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32071087)-sin(0.32061988))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.94901156232885-0.949040242202909)×R²
    abs(0.51838963-0.51829376)×2.86798740584127e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.86798740584127e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.86798740584127e-05×40589641000000     		ar = 336023.513766501m²