Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38166 / 29308
↖ ↑ ↗
← N 18.667063°
E 29.652100°		 ← 578.66 m → N 18.667063°
E 29.657593°		 →
↑
578.68 m
↓
↑
578.68 m
↓
N 18.661859°
E 29.652100°		 ← 578.67 m →
334 861 m²		 N 18.661859°
E 29.657593°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38166 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29308 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582374572753906 y=0.447212219238281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582374572753906 × 216)
    floor (0.582374572753906 × 65536)
    floor (38166.5)     		tx = 38166
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447212219238281 × 216)
    floor (0.447212219238281 × 65536)
    floor (29308.5)     		ty = 29308
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38166 / 29308 ti = "16/38166/29308"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38166/29308.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38166 ÷ 216
    38166 ÷ 65536     		x = 0.582366943359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29308 ÷ 216
    29308 ÷ 65536     		y = 0.44720458984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582366943359375 × 2 - 1) × π
    0.16473388671875 × 3.1415926535     		Λ = 0.51752677
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44720458984375 × 2 - 1) × π
    0.1055908203125 × 3.1415926535     		Φ = 0.331723345370789
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51752677} λ = 0.51752677}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.331723345370789))-π/2
    2×atan(1.39336731366746)-π/2
    2×0.948299020581438-π/2
    1.89659804116288-1.57079632675     		φ = 0.32580171
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51752677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.652100°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32580171 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.667063°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38166 KachelY 29308 0.51752677 0.32580171 29.652100 18.667063
    Oben rechts KachelX + 1 38167 KachelY 29308 0.51762264 0.32580171 29.657593 18.667063
    Unten links KachelX 38166 KachelY + 1 29309 0.51752677 0.32571088 29.652100 18.661859
    Unten rechts KachelX + 1 38167 KachelY + 1 29309 0.51762264 0.32571088 29.657593 18.661859
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32580171-0.32571088) × R
    9.08300000000417e-05 × 6371000     		dl = 578.677930000266m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32580171-0.32571088) × R
    9.08300000000417e-05 × 6371000     		dr = 578.677930000266m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51752677-0.51762264) × cos(0.32580171) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.947394428849541 × 6371000     		do = 578.656930507422m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51752677-0.51762264) × cos(0.32571088) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.947423496756429 × 6371000     		du = 578.674684829449m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32580171)-sin(0.32571088))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.947394428849541-0.947423496756429)×R²
    abs(0.51762264-0.51752677)×2.90679068880584e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.90679068880584e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.90679068880584e-05×40589641000000     		ar = 334861.131973607m²