↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 4 253.11 m → | S 29 |
→ |
↑ 4 252.32 m ↓ |
↑ 4 252.32 m ↓ |
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S 29 |
← 4 251.51 m → 18 082 202 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46588134765625 y=0.58587646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46588134765625 × 213)
floor (0.46588134765625 × 8192)
floor (3816.5)tx = 3816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58587646484375 × 213)
floor (0.58587646484375 × 8192)
floor (4799.5)ty = 4799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3816 / 4799 ti = "13/3816/4799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3816/4799.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3816 ÷ 213
3816 ÷ 8192x = 0.4658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4799 ÷ 213
4799 ÷ 8192y = 0.5858154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4658203125 × 2 - 1) × π
-0.068359375 × 3.1415926535Λ = -0.21475731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5858154296875 × 2 - 1) × π
-0.171630859375 × 3.1415926535Φ = -0.539194246926392 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21475731} λ = -0.21475731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.539194246926392))-π/2
2×atan(0.583217992791458)-π/2
2×0.527988386914416-π/2
1.05597677382883-1.57079632675φ = -0.51481955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21475731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.304687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51481955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.496987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3816 KachelY 4799 -0.21475731 -0.51481955 -12.304687 -29.496987 Oben rechts KachelX + 1 3817 KachelY 4799 -0.21399032 -0.51481955 -12.260742 -29.496987 Unten links KachelX 3816 KachelY + 1 4800 -0.21475731 -0.51548700 -12.304687 -29.535229 Unten rechts KachelX + 1 3817 KachelY + 1 4800 -0.21399032 -0.51548700 -12.260742 -29.535229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51481955--0.51548700) × R
0.000667450000000014 × 6371000dl = 4252.32395000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51481955--0.51548700) × R
0.000667450000000014 × 6371000dr = 4252.32395000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21475731--0.21399032) × cos(-0.51481955) × R
0.000766989999999995 × 0.870381586041768 × 6371000do = 4253.11377993263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21475731--0.21399032) × cos(-0.51548700) × R
0.000766989999999995 × 0.870052754632841 × 6371000du = 4251.50694745937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51481955)-sin(-0.51548700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870381586041768-0.870052754632841)× R²
abs(-0.21399032--0.21475731)×0.000328831408926811× R²
0.000766989999999995×0.000328831408926811× 6371000²
0.000766989999999995×0.000328831408926811× 40589641000000 ar = 18082201.8736642m²