↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 3 192.90 m → | N 70 |
→ |
↑ 3 195.18 m ↓ |
↑ 3 195.18 m ↓ |
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N 70 |
← 3 197.53 m → 10 209 298 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9315185546875 y=0.2161865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9315185546875 × 212)
floor (0.9315185546875 × 4096)
floor (3815.5)tx = 3815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2161865234375 × 212)
floor (0.2161865234375 × 4096)
floor (885.5)ty = 885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3815 / 885 ti = "12/3815/885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3815/885.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3815 ÷ 212
3815 ÷ 4096x = 0.931396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 885 ÷ 212
885 ÷ 4096y = 0.216064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931396484375 × 2 - 1) × π
0.86279296875 × 3.1415926535Λ = 2.71054405 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216064453125 × 2 - 1) × π
0.56787109375 × 3.1415926535Φ = 1.78401965626001 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71054405} λ = 2.71054405} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78401965626001))-π/2
2×atan(5.95374037355061)-π/2
2×1.40438794008109-π/2
2.80877588016217-1.57079632675φ = 1.23797955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71054405} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.302734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23797955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.931003° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3815 KachelY 885 2.71054405 1.23797955 155.302734 70.931003 Oben rechts KachelX + 1 3816 KachelY 885 2.71207803 1.23797955 155.390625 70.931003 Unten links KachelX 3815 KachelY + 1 886 2.71054405 1.23747803 155.302734 70.902268 Unten rechts KachelX + 1 3816 KachelY + 1 886 2.71207803 1.23747803 155.390625 70.902268 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23797955-1.23747803) × R
0.000501520000000033 × 6371000dl = 3195.18392000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23797955-1.23747803) × R
0.000501520000000033 × 6371000dr = 3195.18392000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71054405-2.71207803) × cos(1.23797955) × R
0.0015339799999996 × 0.326706529475913 × 6371000do = 3192.89852816564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71054405-2.71207803) × cos(1.23747803) × R
0.0015339799999996 × 0.32718048787772 × 6371000du = 3197.53051726598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23797955)-sin(1.23747803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326706529475913-0.32718048787772)× R²
abs(2.71207803-2.71054405)×0.000473958401806696× R²
0.0015339799999996×0.000473958401806696× 6371000²
0.0015339799999996×0.000473958401806696× 40589641000000 ar = 10209298.2779188m²