↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 2 086.90 m → | N 64 |
→ |
↑ 2 087.65 m ↓ |
↑ 2 087.65 m ↓ |
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N 64 |
← 2 088.35 m → 4 358 232 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46575927734375 y=0.26214599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46575927734375 × 213)
floor (0.46575927734375 × 8192)
floor (3815.5)tx = 3815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26214599609375 × 213)
floor (0.26214599609375 × 8192)
floor (2147.5)ty = 2147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3815 / 2147 ti = "13/3815/2147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3815/2147.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3815 ÷ 213
3815 ÷ 8192x = 0.4656982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2147 ÷ 213
2147 ÷ 8192y = 0.2620849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4656982421875 × 2 - 1) × π
-0.068603515625 × 3.1415926535Λ = -0.21552430 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2620849609375 × 2 - 1) × π
0.475830078125 × 3.1415926535Φ = 1.49486427775183 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21552430} λ = -0.21552430} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49486427775183))-π/2
2×atan(4.45873136273534)-π/2
2×1.35016820820519-π/2
2.70033641641038-1.57079632675φ = 1.12954009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21552430} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.348633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12954009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.717880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3815 KachelY 2147 -0.21552430 1.12954009 -12.348633 64.717880 Oben rechts KachelX + 1 3816 KachelY 2147 -0.21475731 1.12954009 -12.304687 64.717880 Unten links KachelX 3815 KachelY + 1 2148 -0.21552430 1.12921241 -12.348633 64.699105 Unten rechts KachelX + 1 3816 KachelY + 1 2148 -0.21475731 1.12921241 -12.304687 64.699105 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12954009-1.12921241) × R
0.000327680000000052 × 6371000dl = 2087.64928000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12954009-1.12921241) × R
0.000327680000000052 × 6371000dr = 2087.64928000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21552430--0.21475731) × cos(1.12954009) × R
0.000766989999999995 × 0.427075711002566 × 6371000do = 2086.90259613601m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21552430--0.21475731) × cos(1.12921241) × R
0.000766989999999995 × 0.427371981524642 × 6371000du = 2088.35032005415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12954009)-sin(1.12921241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427075711002566-0.427371981524642)× R²
abs(-0.21475731--0.21552430)×0.000296270522075981× R²
0.000766989999999995×0.000296270522075981× 6371000²
0.000766989999999995×0.000296270522075981× 40589641000000 ar = 4358231.91114654m²