↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 4 283.39 m → | S 28 |
→ |
↑ 4 282.59 m ↓ |
↑ 4 282.59 m ↓ |
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S 28 |
← 4 281.81 m → 18 340 621 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46563720703125 y=0.58355712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46563720703125 × 213)
floor (0.46563720703125 × 8192)
floor (3814.5)tx = 3814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58355712890625 × 213)
floor (0.58355712890625 × 8192)
floor (4780.5)ty = 4780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3814 / 4780 ti = "13/3814/4780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3814/4780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3814 ÷ 213
3814 ÷ 8192x = 0.465576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4780 ÷ 213
4780 ÷ 8192y = 0.58349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465576171875 × 2 - 1) × π
-0.06884765625 × 3.1415926535Λ = -0.21629129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58349609375 × 2 - 1) × π
-0.1669921875 × 3.1415926535Φ = -0.524621429441894 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21629129} λ = -0.21629129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.524621429441894))-π/2
2×atan(0.591779352206179)-π/2
2×0.534352978661201-π/2
1.0687059573224-1.57079632675φ = -0.50209037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21629129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.392578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50209037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.767659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3814 KachelY 4780 -0.21629129 -0.50209037 -12.392578 -28.767659 Oben rechts KachelX + 1 3815 KachelY 4780 -0.21552430 -0.50209037 -12.348633 -28.767659 Unten links KachelX 3814 KachelY + 1 4781 -0.21629129 -0.50276257 -12.392578 -28.806173 Unten rechts KachelX + 1 3815 KachelY + 1 4781 -0.21552430 -0.50276257 -12.348633 -28.806173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50209037--0.50276257) × R
0.000672200000000012 × 6371000dl = 4282.58620000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50209037--0.50276257) × R
0.000672200000000012 × 6371000dr = 4282.58620000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21629129--0.21552430) × cos(-0.50209037) × R
0.000766989999999995 × 0.876578468494909 × 6371000do = 4283.39480445882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21629129--0.21552430) × cos(-0.50276257) × R
0.000766989999999995 × 0.876254768202742 × 6371000du = 4281.81304515318m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50209037)-sin(-0.50276257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.876578468494909-0.876254768202742)× R²
abs(-0.21552430--0.21629129)×0.00032370029216755× R²
0.000766989999999995×0.00032370029216755× 6371000²
0.000766989999999995×0.00032370029216755× 40589641000000 ar = 18340621.1590458m²