↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 1 752.22 m → | S 79 |
→ |
↑ 1 750.94 m ↓ |
↑ 1 750.94 m ↓ |
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S 79 |
← 1 749.58 m → 3 065 730 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3615 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9312744140625 y=0.8826904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9312744140625 × 212)
floor (0.9312744140625 × 4096)
floor (3814.5)tx = 3814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8826904296875 × 212)
floor (0.8826904296875 × 4096)
floor (3615.5)ty = 3615 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3814 / 3615 ti = "12/3814/3615" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3814/3615.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3814 ÷ 212
3814 ÷ 4096x = 0.93115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3615 ÷ 212
3615 ÷ 4096y = 0.882568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93115234375 × 2 - 1) × π
0.8623046875 × 3.1415926535Λ = 2.70901007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.882568359375 × 2 - 1) × π
-0.76513671875 × 3.1415926535Φ = -2.4037478945481 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70901007} λ = 2.70901007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4037478945481))-π/2
2×atan(0.090378588316178)-π/2
2×0.0901337078699837-π/2
0.180267415739967-1.57079632675φ = -1.39052891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70901007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.214844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39052891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.671438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3814 KachelY 3615 2.70901007 -1.39052891 155.214844 -79.671438 Oben rechts KachelX + 1 3815 KachelY 3615 2.71054405 -1.39052891 155.302734 -79.671438 Unten links KachelX 3814 KachelY + 1 3616 2.70901007 -1.39080374 155.214844 -79.687184 Unten rechts KachelX + 1 3815 KachelY + 1 3616 2.71054405 -1.39080374 155.302734 -79.687184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39052891--1.39080374) × R
0.000274829999999948 × 6371000dl = 1750.94192999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39052891--1.39080374) × R
0.000274829999999948 × 6371000dr = 1750.94192999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70901007-2.71054405) × cos(-1.39052891) × R
0.00153398000000005 × 0.179292663348335 × 6371000do = 1752.22479279579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70901007-2.71054405) × cos(-1.39080374) × R
0.00153398000000005 × 0.179022279985821 × 6371000du = 1749.58233982248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39052891)-sin(-1.39080374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179292663348335-0.179022279985821)× R²
abs(2.71054405-2.70901007)×0.000270383362514115× R²
0.00153398000000005×0.000270383362514115× 6371000²
0.00153398000000005×0.000270383362514115× 40589641000000 ar = 3065730.48893338m²