↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 2 774.48 m → | N 55 |
→ |
↑ 2 775.40 m ↓ |
↑ 2 775.40 m ↓ |
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N 55 |
← 2 776.23 m → 7 702 717 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46563720703125 y=0.31439208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46563720703125 × 213)
floor (0.46563720703125 × 8192)
floor (3814.5)tx = 3814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31439208984375 × 213)
floor (0.31439208984375 × 8192)
floor (2575.5)ty = 2575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3814 / 2575 ti = "13/3814/2575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3814/2575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3814 ÷ 213
3814 ÷ 8192x = 0.465576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2575 ÷ 213
2575 ÷ 8192y = 0.3143310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465576171875 × 2 - 1) × π
-0.06884765625 × 3.1415926535Λ = -0.21629129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3143310546875 × 2 - 1) × π
0.371337890625 × 3.1415926535Φ = 1.16659238915369 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21629129} λ = -0.21629129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16659238915369))-π/2
2×atan(3.21103202682242)-π/2
2×1.26888988213103-π/2
2.53777976426207-1.57079632675φ = 0.96698344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21629129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.392578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96698344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.404070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3814 KachelY 2575 -0.21629129 0.96698344 -12.392578 55.404070 Oben rechts KachelX + 1 3815 KachelY 2575 -0.21552430 0.96698344 -12.348633 55.404070 Unten links KachelX 3814 KachelY + 1 2576 -0.21629129 0.96654781 -12.392578 55.379110 Unten rechts KachelX + 1 3815 KachelY + 1 2576 -0.21552430 0.96654781 -12.348633 55.379110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96698344-0.96654781) × R
0.00043563000000002 × 6371000dl = 2775.39873000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96698344-0.96654781) × R
0.00043563000000002 × 6371000dr = 2775.39873000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21629129--0.21552430) × cos(0.96698344) × R
0.000766989999999995 × 0.567785272626456 × 6371000do = 2774.47892484998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21629129--0.21552430) × cos(0.96654781) × R
0.000766989999999995 × 0.568143819206898 × 6371000du = 2776.23096030946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96698344)-sin(0.96654781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567785272626456-0.568143819206898)× R²
abs(-0.21552430--0.21629129)×0.00035854658044232× R²
0.000766989999999995×0.00035854658044232× 6371000²
0.000766989999999995×0.00035854658044232× 40589641000000 ar = 7702716.70475207m²