↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 2 765.73 m → | N 55 |
→ |
↑ 2 766.61 m ↓ |
↑ 2 766.61 m ↓ |
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N 55 |
← 2 767.48 m → 7 654 100 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46563720703125 y=0.31378173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46563720703125 × 213)
floor (0.46563720703125 × 8192)
floor (3814.5)tx = 3814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31378173828125 × 213)
floor (0.31378173828125 × 8192)
floor (2570.5)ty = 2570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3814 / 2570 ti = "13/3814/2570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3814/2570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3814 ÷ 213
3814 ÷ 8192x = 0.465576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2570 ÷ 213
2570 ÷ 8192y = 0.313720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465576171875 × 2 - 1) × π
-0.06884765625 × 3.1415926535Λ = -0.21629129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.313720703125 × 2 - 1) × π
0.37255859375 × 3.1415926535Φ = 1.17042734112329 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21629129} λ = -0.21629129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17042734112329))-π/2
2×atan(3.22336982272465)-π/2
2×1.26997687925913-π/2
2.53995375851826-1.57079632675φ = 0.96915743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21629129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.392578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96915743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.528630° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3814 KachelY 2570 -0.21629129 0.96915743 -12.392578 55.528630 Oben rechts KachelX + 1 3815 KachelY 2570 -0.21552430 0.96915743 -12.348633 55.528630 Unten links KachelX 3814 KachelY + 1 2571 -0.21629129 0.96872318 -12.392578 55.503750 Unten rechts KachelX + 1 3815 KachelY + 1 2571 -0.21552430 0.96872318 -12.348633 55.503750 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96915743-0.96872318) × R
0.000434249999999969 × 6371000dl = 2766.6067499998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96915743-0.96872318) × R
0.000434249999999969 × 6371000dr = 2766.6067499998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21629129--0.21552430) × cos(0.96915743) × R
0.000766989999999995 × 0.565994354373708 × 6371000do = 2765.72761482499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21629129--0.21552430) × cos(0.96872318) × R
0.000766989999999995 × 0.566352300655508 × 6371000du = 2767.47671692918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96915743)-sin(0.96872318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565994354373708-0.566352300655508)× R²
abs(-0.21552430--0.21629129)×0.000357946281799859× R²
0.000766989999999995×0.000357946281799859× 6371000²
0.000766989999999995×0.000357946281799859× 40589641000000 ar = 7654100.34695759m²