↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 2 053.82 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 054.52 m ↓ |
↑ 2 054.52 m ↓ |
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N 65 |
← 2 055.25 m → 4 221 085 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46563720703125 y=0.25933837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46563720703125 × 213)
floor (0.46563720703125 × 8192)
floor (3814.5)tx = 3814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25933837890625 × 213)
floor (0.25933837890625 × 8192)
floor (2124.5)ty = 2124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3814 / 2124 ti = "13/3814/2124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3814/2124.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3814 ÷ 213
3814 ÷ 8192x = 0.465576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2124 ÷ 213
2124 ÷ 8192y = 0.25927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465576171875 × 2 - 1) × π
-0.06884765625 × 3.1415926535Λ = -0.21629129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25927734375 × 2 - 1) × π
0.4814453125 × 3.1415926535Φ = 1.51250505681201 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21629129} λ = -0.21629129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51250505681201))-π/2
2×atan(4.53808472731284)-π/2
2×1.35390526287454-π/2
2.70781052574908-1.57079632675φ = 1.13701420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21629129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.392578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13701420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.146115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3814 KachelY 2124 -0.21629129 1.13701420 -12.392578 65.146115 Oben rechts KachelX + 1 3815 KachelY 2124 -0.21552430 1.13701420 -12.348633 65.146115 Unten links KachelX 3814 KachelY + 1 2125 -0.21629129 1.13669172 -12.392578 65.127638 Unten rechts KachelX + 1 3815 KachelY + 1 2125 -0.21552430 1.13669172 -12.348633 65.127638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13701420-1.13669172) × R
0.000322480000000125 × 6371000dl = 2054.5200800008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13701420-1.13669172) × R
0.000322480000000125 × 6371000dr = 2054.5200800008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21629129--0.21552430) × cos(1.13701420) × R
0.000766989999999995 × 0.420305636393538 × 6371000do = 2053.82067198619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21629129--0.21552430) × cos(1.13669172) × R
0.000766989999999995 × 0.420598227272906 × 6371000du = 2055.25041535494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13701420)-sin(1.13669172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420305636393538-0.420598227272906)× R²
abs(-0.21552430--0.21629129)×0.000292590879367727× R²
0.000766989999999995×0.000292590879367727× 6371000²
0.000766989999999995×0.000292590879367727× 40589641000000 ar = 4221084.56612962m²