Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38130 / 29267
↖ ↑ ↗
← N 18.880301°
E 29.454346°		 ← 577.99 m → N 18.880301°
E 29.459839°		 →
↑
577.98 m
↓
↑
577.98 m
↓
N 18.875103°
E 29.454346°		 ← 578 m →
334 068 m²		 N 18.875103°
E 29.459839°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38130 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29267 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.581825256347656 y=0.446586608886719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581825256347656 × 216)
    floor (0.581825256347656 × 65536)
    floor (38130.5)     		tx = 38130
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446586608886719 × 216)
    floor (0.446586608886719 × 65536)
    floor (29267.5)     		ty = 29267
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38130 / 29267 ti = "16/38130/29267"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38130/29267.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38130 ÷ 216
    38130 ÷ 65536     		x = 0.581817626953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29267 ÷ 216
    29267 ÷ 65536     		y = 0.446578979492188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.581817626953125 × 2 - 1) × π
    0.16363525390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.51407531
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.446578979492188 × 2 - 1) × π
    0.106842041015625 × 3.1415926535     		Φ = 0.335654171139633
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51407531} λ = 0.51407531}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.335654171139633))-π/2
    2×atan(1.39885517665986)-π/2
    2×0.950159866654353-π/2
    1.90031973330871-1.57079632675     		φ = 0.32952341
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51407531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.454346°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32952341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.880301°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38130 KachelY 29267 0.51407531 0.32952341 29.454346 18.880301
    Oben rechts KachelX + 1 38131 KachelY 29267 0.51417119 0.32952341 29.459839 18.880301
    Unten links KachelX 38130 KachelY + 1 29268 0.51407531 0.32943269 29.454346 18.875103
    Unten rechts KachelX + 1 38131 KachelY + 1 29268 0.51417119 0.32943269 29.459839 18.875103
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32952341-0.32943269) × R
    9.07200000000441e-05 × 6371000     		dl = 577.977120000281m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32952341-0.32943269) × R
    9.07200000000441e-05 × 6371000     		dr = 577.977120000281m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51407531-0.51417119) × cos(0.32952341) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.946196671748349 × 6371000     		do = 577.985637308843m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51407531-0.51417119) × cos(0.32943269) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.946226024131534 × 6371000     		du = 578.003567255554m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32952341)-sin(0.32943269))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.946196671748349-0.946226024131534)×R²
    abs(0.51417119-0.51407531)×2.93523831850218e-05×R²
    9.58800000000481e-05×2.93523831850218e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×2.93523831850218e-05×40589641000000     		ar = 334067.655831891m²