↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 1 733.81 m → | S 79 |
→ |
↑ 1 732.47 m ↓ |
↑ 1 732.47 m ↓ |
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S 79 |
← 1 731.19 m → 3 001 499 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3622 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9310302734375 y=0.8843994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9310302734375 × 212)
floor (0.9310302734375 × 4096)
floor (3813.5)tx = 3813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8843994140625 × 212)
floor (0.8843994140625 × 4096)
floor (3622.5)ty = 3622 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3813 / 3622 ti = "12/3813/3622" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3813/3622.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3813 ÷ 212
3813 ÷ 4096x = 0.930908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3622 ÷ 212
3622 ÷ 4096y = 0.88427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.930908203125 × 2 - 1) × π
0.86181640625 × 3.1415926535Λ = 2.70747609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.88427734375 × 2 - 1) × π
-0.7685546875 × 3.1415926535Φ = -2.41448576006299 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70747609} λ = 2.70747609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41448576006299))-π/2
2×atan(0.0894133069947877)-π/2
2×0.0891761647956013-π/2
0.178352329591203-1.57079632675φ = -1.39244400 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70747609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.126953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39244400 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.781164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3813 KachelY 3622 2.70747609 -1.39244400 155.126953 -79.781164 Oben rechts KachelX + 1 3814 KachelY 3622 2.70901007 -1.39244400 155.214844 -79.781164 Unten links KachelX 3813 KachelY + 1 3623 2.70747609 -1.39271593 155.126953 -79.796745 Unten rechts KachelX + 1 3814 KachelY + 1 3623 2.70901007 -1.39271593 155.214844 -79.796745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39244400--1.39271593) × R
0.000271930000000031 × 6371000dl = 1732.4660300002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39244400--1.39271593) × R
0.000271930000000031 × 6371000dr = 1732.4660300002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70747609-2.70901007) × cos(-1.39244400) × R
0.00153398000000005 × 0.177408278251583 × 6371000do = 1733.80872253368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70747609-2.70901007) × cos(-1.39271593) × R
0.00153398000000005 × 0.177140655228867 × 6371000du = 1731.19324632418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39244400)-sin(-1.39271593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177408278251583-0.177140655228867)× R²
abs(2.70901007-2.70747609)×0.000267623022715352× R²
0.00153398000000005×0.000267623022715352× 6371000²
0.00153398000000005×0.000267623022715352× 40589641000000 ar = 3001499.12096144m²