↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 2 767.48 m → | N 55 |
→ |
↑ 2 768.33 m ↓ |
↑ 2 768.33 m ↓ |
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N 55 |
← 2 769.23 m → 7 663 702 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46551513671875 y=0.31390380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46551513671875 × 213)
floor (0.46551513671875 × 8192)
floor (3813.5)tx = 3813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31390380859375 × 213)
floor (0.31390380859375 × 8192)
floor (2571.5)ty = 2571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3813 / 2571 ti = "13/3813/2571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3813/2571.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3813 ÷ 213
3813 ÷ 8192x = 0.4654541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2571 ÷ 213
2571 ÷ 8192y = 0.3138427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4654541015625 × 2 - 1) × π
-0.069091796875 × 3.1415926535Λ = -0.21705828 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3138427734375 × 2 - 1) × π
0.372314453125 × 3.1415926535Φ = 1.16966035072937 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21705828} λ = -0.21705828} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16966035072937))-π/2
2×atan(3.22089847690497)-π/2
2×1.26975975451183-π/2
2.53951950902365-1.57079632675φ = 0.96872318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21705828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.436523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96872318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.503750° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3813 KachelY 2571 -0.21705828 0.96872318 -12.436523 55.503750 Oben rechts KachelX + 1 3814 KachelY 2571 -0.21629129 0.96872318 -12.392578 55.503750 Unten links KachelX 3813 KachelY + 1 2572 -0.21705828 0.96828866 -12.436523 55.478854 Unten rechts KachelX + 1 3814 KachelY + 1 2572 -0.21629129 0.96828866 -12.392578 55.478854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96872318-0.96828866) × R
0.000434519999999994 × 6371000dl = 2768.32691999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96872318-0.96828866) × R
0.000434519999999994 × 6371000dr = 2768.32691999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21705828--0.21629129) × cos(0.96872318) × R
0.000766989999999995 × 0.566352300655508 × 6371000do = 2767.47671692918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21705828--0.21629129) × cos(0.96828866) × R
0.000766989999999995 × 0.566710362596155 × 6371000du = 2769.22638419956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96872318)-sin(0.96828866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566352300655508-0.566710362596155)× R²
abs(-0.21629129--0.21705828)×0.000358061940647691× R²
0.000766989999999995×0.000358061940647691× 6371000²
0.000766989999999995×0.000358061940647691× 40589641000000 ar = 7663702.24203183m²