↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 2 085.46 m → | N 64 |
→ |
↑ 2 086.18 m ↓ |
↑ 2 086.18 m ↓ |
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N 64 |
← 2 086.90 m → 4 352 153 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46551513671875 y=0.26202392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46551513671875 × 213)
floor (0.46551513671875 × 8192)
floor (3813.5)tx = 3813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26202392578125 × 213)
floor (0.26202392578125 × 8192)
floor (2146.5)ty = 2146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3813 / 2146 ti = "13/3813/2146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3813/2146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3813 ÷ 213
3813 ÷ 8192x = 0.4654541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2146 ÷ 213
2146 ÷ 8192y = 0.261962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4654541015625 × 2 - 1) × π
-0.069091796875 × 3.1415926535Λ = -0.21705828 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261962890625 × 2 - 1) × π
0.47607421875 × 3.1415926535Φ = 1.49563126814575 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21705828} λ = -0.21705828} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49563126814575))-π/2
2×atan(4.46215247867345)-π/2
2×1.35033193290616-π/2
2.70066386581233-1.57079632675φ = 1.12986754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21705828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.436523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12986754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.736641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3813 KachelY 2146 -0.21705828 1.12986754 -12.436523 64.736641 Oben rechts KachelX + 1 3814 KachelY 2146 -0.21629129 1.12986754 -12.392578 64.736641 Unten links KachelX 3813 KachelY + 1 2147 -0.21705828 1.12954009 -12.436523 64.717880 Unten rechts KachelX + 1 3814 KachelY + 1 2147 -0.21629129 1.12954009 -12.392578 64.717880 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12986754-1.12954009) × R
0.000327449999999896 × 6371000dl = 2086.18394999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12986754-1.12954009) × R
0.000327449999999896 × 6371000dr = 2086.18394999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21705828--0.21629129) × cos(1.12986754) × R
0.000766989999999995 × 0.4267796026254 × 6371000do = 2085.45566453787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21705828--0.21629129) × cos(1.12954009) × R
0.000766989999999995 × 0.427075711002566 × 6371000du = 2086.90259613601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12986754)-sin(1.12954009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.4267796026254-0.427075711002566)× R²
abs(-0.21629129--0.21705828)×0.000296108377166204× R²
0.000766989999999995×0.000296108377166204× 6371000²
0.000766989999999995×0.000296108377166204× 40589641000000 ar = 4352153.45742055m²