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← | N 70 |
← 3 197.53 m → | N 70 |
→ |
↑ 3 199.83 m ↓ |
↑ 3 199.83 m ↓ |
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N 70 |
← 3 202.17 m → 10 238 990 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
886 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9307861328125 y=0.2164306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9307861328125 × 212)
floor (0.9307861328125 × 4096)
floor (3812.5)tx = 3812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2164306640625 × 212)
floor (0.2164306640625 × 4096)
floor (886.5)ty = 886 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3812 / 886 ti = "12/3812/886" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3812/886.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3812 ÷ 212
3812 ÷ 4096x = 0.9306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 886 ÷ 212
886 ÷ 4096y = 0.21630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9306640625 × 2 - 1) × π
0.861328125 × 3.1415926535Λ = 2.70594211 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21630859375 × 2 - 1) × π
0.5673828125 × 3.1415926535Φ = 1.78248567547217 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70594211} λ = 2.70594211} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78248567547217))-π/2
2×atan(5.94461445148587)-π/2
2×1.40413717758987-π/2
2.80827435517974-1.57079632675φ = 1.23747803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70594211} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.039063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23747803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.902268° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3812 KachelY 886 2.70594211 1.23747803 155.039063 70.902268 Oben rechts KachelX + 1 3813 KachelY 886 2.70747609 1.23747803 155.126953 70.902268 Unten links KachelX 3812 KachelY + 1 887 2.70594211 1.23697578 155.039063 70.873492 Unten rechts KachelX + 1 3813 KachelY + 1 887 2.70747609 1.23697578 155.126953 70.873492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23747803-1.23697578) × R
0.000502249999999815 × 6371000dl = 3199.83474999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23747803-1.23697578) × R
0.000502249999999815 × 6371000dr = 3199.83474999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70594211-2.70747609) × cos(1.23747803) × R
0.00153398000000005 × 0.32718048787772 × 6371000do = 3197.5305172669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70594211-2.70747609) × cos(1.23697578) × R
0.00153398000000005 × 0.32765505368854 × 6371000du = 3202.16844256738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23747803)-sin(1.23697578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32718048787772-0.32765505368854)× R²
abs(2.70747609-2.70594211)×0.000474565810820282× R²
0.00153398000000005×0.000474565810820282× 6371000²
0.00153398000000005×0.000474565810820282× 40589641000000 ar = 10238989.7758436m²