↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 2 059.54 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 060.25 m ↓ |
↑ 2 060.25 m ↓ |
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N 65 |
← 2 060.98 m → 4 244 661 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3811 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46527099609375 y=0.25982666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46527099609375 × 213)
floor (0.46527099609375 × 8192)
floor (3811.5)tx = 3811 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25982666015625 × 213)
floor (0.25982666015625 × 8192)
floor (2128.5)ty = 2128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3811 / 2128 ti = "13/3811/2128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3811/2128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3811 ÷ 213
3811 ÷ 8192x = 0.4652099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2128 ÷ 213
2128 ÷ 8192y = 0.259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4652099609375 × 2 - 1) × π
-0.069580078125 × 3.1415926535Λ = -0.21859226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259765625 × 2 - 1) × π
0.48046875 × 3.1415926535Φ = 1.50943709523633 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21859226} λ = -0.21859226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50943709523633))-π/2
2×atan(4.5241833930257)-π/2
2×1.35325962402831-π/2
2.70651924805661-1.57079632675φ = 1.13572292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21859226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.524414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13572292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.072130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3811 KachelY 2128 -0.21859226 1.13572292 -12.524414 65.072130 Oben rechts KachelX + 1 3812 KachelY 2128 -0.21782527 1.13572292 -12.480469 65.072130 Unten links KachelX 3811 KachelY + 1 2129 -0.21859226 1.13539954 -12.524414 65.053602 Unten rechts KachelX + 1 3812 KachelY + 1 2129 -0.21782527 1.13539954 -12.480469 65.053602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13572292-1.13539954) × R
0.000323379999999984 × 6371000dl = 2060.2539799999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13572292-1.13539954) × R
0.000323379999999984 × 6371000dr = 2060.2539799999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21859226--0.21782527) × cos(1.13572292) × R
0.000766990000000023 × 0.421476970654384 × 6371000do = 2059.54438899224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21859226--0.21782527) × cos(1.13539954) × R
0.000766990000000023 × 0.421770202241302 × 6371000du = 2060.97726317413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13572292)-sin(1.13539954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421476970654384-0.421770202241302)× R²
abs(-0.21782527--0.21859226)×0.000293231586917686× R²
0.000766990000000023×0.000293231586917686× 6371000²
0.000766990000000023×0.000293231586917686× 40589641000000 ar = 4244660.60376477m²