↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 568.35 m → | N 21 |
→ |
↑ 568.36 m ↓ |
↑ 568.36 m ↓ |
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N 21 |
← 568.37 m → 323 032 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581398010253906 y=0.438880920410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581398010253906 × 216)
floor (0.581398010253906 × 65536)
floor (38102.5)tx = 38102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438880920410156 × 216)
floor (0.438880920410156 × 65536)
floor (28762.5)ty = 28762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38102 / 28762 ti = "16/38102/28762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38102/28762.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38102 ÷ 216
38102 ÷ 65536x = 0.581390380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28762 ÷ 216
28762 ÷ 65536y = 0.438873291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581390380859375 × 2 - 1) × π
0.16278076171875 × 3.1415926535Λ = 0.51139085 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.438873291015625 × 2 - 1) × π
0.12225341796875 × 3.1415926535Φ = 0.38407043975589 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51139085} λ = 0.51139085} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.38407043975589))-π/2
2×atan(1.46824886113089)-π/2
2×0.972879170630037-π/2
1.94575834126007-1.57079632675φ = 0.37496201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51139085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.300537° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37496201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.483741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38102 KachelY 28762 0.51139085 0.37496201 29.300537 21.483741 Oben rechts KachelX + 1 38103 KachelY 28762 0.51148672 0.37496201 29.306030 21.483741 Unten links KachelX 38102 KachelY + 1 28763 0.51139085 0.37487280 29.300537 21.478629 Unten rechts KachelX + 1 38103 KachelY + 1 28763 0.51148672 0.37487280 29.306030 21.478629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37496201-0.37487280) × R
8.92100000000062e-05 × 6371000dl = 568.35691000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37496201-0.37487280) × R
8.92100000000062e-05 × 6371000dr = 568.35691000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51139085-0.51148672) × cos(0.37496201) × R
9.58699999999979e-05 × 0.930521535934218 × 6371000do = 568.351173870223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51139085-0.51148672) × cos(0.37487280) × R
9.58699999999979e-05 × 0.930554204250156 × 6371000du = 568.371127278065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37496201)-sin(0.37487280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.930521535934218-0.930554204250156)× R²
abs(0.51148672-0.51139085)×3.2668315938289e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.2668315938289e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.2668315938289e-05× 40589641000000 ar = 323031.987518721m²