Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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12 / 3810 / 3622
S 79.781164°
E154.863281°
← 1 733.81 m → S 79.781164°
E154.951172°

1 732.47 m

1 732.47 m
S 79.796745°
E154.863281°
← 1 731.19 m →
3 001 499 m²
S 79.796745°
E154.951172°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 3810 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 3622 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.9302978515625 y=0.8843994140625 und der Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9302978515625 × 212)
    floor (0.9302978515625 × 4096)
    floor (3810.5)
    tx = 3810
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8843994140625 × 212)
    floor (0.8843994140625 × 4096)
    floor (3622.5)
    ty = 3622
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3810 / 3622 ti = "12/3810/3622"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/12/3810/3622.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 3810 ÷ 212
    3810 ÷ 4096
    x = 0.93017578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3622 ÷ 212
    3622 ÷ 4096
    y = 0.88427734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.93017578125 × 2 - 1) × π
    0.8603515625 × 3.1415926535
    Λ = 2.70287415
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.88427734375 × 2 - 1) × π
    -0.7685546875 × 3.1415926535
    Φ = -2.41448576006299
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70287415} λ = 2.70287415}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41448576006299))-π/2
    2×atan(0.0894133069947877)-π/2
    2×0.0891761647956013-π/2
    0.178352329591203-1.57079632675
    φ = -1.39244400
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70287415} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.863281°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39244400 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.781164°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 3810 KachelY 3622 2.70287415 -1.39244400 154.863281 -79.781164
    Oben rechts KachelX + 1 3811 KachelY 3622 2.70440813 -1.39244400 154.951172 -79.781164
    Unten links KachelX 3810 KachelY + 1 3623 2.70287415 -1.39271593 154.863281 -79.796745
    Unten rechts KachelX + 1 3811 KachelY + 1 3623 2.70440813 -1.39271593 154.951172 -79.796745
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.39244400--1.39271593) × R
    0.000271930000000031 × 6371000
    dl = 1732.4660300002m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.39244400--1.39271593) × R
    0.000271930000000031 × 6371000
    dr = 1732.4660300002m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(2.70287415-2.70440813) × cos(-1.39244400) × R
    0.00153398000000005 × 0.177408278251583 × 6371000
    do = 1733.80872253368m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(2.70287415-2.70440813) × cos(-1.39271593) × R
    0.00153398000000005 × 0.177140655228867 × 6371000
    du = 1731.19324632418m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.39244400)-sin(-1.39271593))×
    abs(λ12)×abs(0.177408278251583-0.177140655228867)×
    abs(2.70440813-2.70287415)×0.000267623022715352×
    0.00153398000000005×0.000267623022715352×6371000²
    0.00153398000000005×0.000267623022715352×40589641000000
    ar = 3001499.12096144m²