↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 1 741.68 m → | S 79 |
→ |
↑ 1 740.37 m ↓ |
↑ 1 740.37 m ↓ |
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S 79 |
← 1 739.05 m → 3 028 872 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9302978515625 y=0.8836669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9302978515625 × 212)
floor (0.9302978515625 × 4096)
floor (3810.5)tx = 3810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8836669921875 × 212)
floor (0.8836669921875 × 4096)
floor (3619.5)ty = 3619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3810 / 3619 ti = "12/3810/3619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3810/3619.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3810 ÷ 212
3810 ÷ 4096x = 0.93017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3619 ÷ 212
3619 ÷ 4096y = 0.883544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93017578125 × 2 - 1) × π
0.8603515625 × 3.1415926535Λ = 2.70287415 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883544921875 × 2 - 1) × π
-0.76708984375 × 3.1415926535Φ = -2.40988381769946 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70287415} λ = 2.70287415} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40988381769946))-π/2
2×atan(0.089825730125996)-π/2
2×0.089585301872078-π/2
0.179170603744156-1.57079632675φ = -1.39162572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70287415} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.863281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39162572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.734280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3810 KachelY 3619 2.70287415 -1.39162572 154.863281 -79.734280 Oben rechts KachelX + 1 3811 KachelY 3619 2.70440813 -1.39162572 154.951172 -79.734280 Unten links KachelX 3810 KachelY + 1 3620 2.70287415 -1.39189889 154.863281 -79.749932 Unten rechts KachelX + 1 3811 KachelY + 1 3620 2.70440813 -1.39189889 154.951172 -79.749932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39162572--1.39189889) × R
0.000273170000000045 × 6371000dl = 1740.36607000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39162572--1.39189889) × R
0.000273170000000045 × 6371000dr = 1740.36607000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70287415-2.70440813) × cos(-1.39162572) × R
0.00153398000000005 × 0.178213518669095 × 6371000do = 1741.6783263277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70287415-2.70440813) × cos(-1.39189889) × R
0.00153398000000005 × 0.177944714972114 × 6371000du = 1739.05131140445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39162572)-sin(-1.39189889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178213518669095-0.177944714972114)× R²
abs(2.70440813-2.70287415)×0.000268803696981013× R²
0.00153398000000005×0.000268803696981013× 6371000²
0.00153398000000005×0.000268803696981013× 40589641000000 ar = 3028871.89900596m²