↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 1 746.94 m → | S 79 |
→ |
↑ 1 745.65 m ↓ |
↑ 1 745.65 m ↓ |
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S 79 |
← 1 744.31 m → 3 047 260 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3617 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9302978515625 y=0.8831787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9302978515625 × 212)
floor (0.9302978515625 × 4096)
floor (3810.5)tx = 3810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8831787109375 × 212)
floor (0.8831787109375 × 4096)
floor (3617.5)ty = 3617 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3810 / 3617 ti = "12/3810/3617" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3810/3617.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3810 ÷ 212
3810 ÷ 4096x = 0.93017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3617 ÷ 212
3617 ÷ 4096y = 0.883056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93017578125 × 2 - 1) × π
0.8603515625 × 3.1415926535Λ = 2.70287415 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883056640625 × 2 - 1) × π
-0.76611328125 × 3.1415926535Φ = -2.40681585612378 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70287415} λ = 2.70287415} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40681585612378))-π/2
2×atan(0.0901017351844985)-π/2
2×0.0898590910237387-π/2
0.179718182047477-1.57079632675φ = -1.39107814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70287415} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.863281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39107814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.702906° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3810 KachelY 3617 2.70287415 -1.39107814 154.863281 -79.702906 Oben rechts KachelX + 1 3811 KachelY 3617 2.70440813 -1.39107814 154.951172 -79.702906 Unten links KachelX 3810 KachelY + 1 3618 2.70287415 -1.39135214 154.863281 -79.718605 Unten rechts KachelX + 1 3811 KachelY + 1 3618 2.70440813 -1.39135214 154.951172 -79.718605 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39107814--1.39135214) × R
0.000273999999999885 × 6371000dl = 1745.65399999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39107814--1.39135214) × R
0.000273999999999885 × 6371000dr = 1745.65399999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70287415-2.70440813) × cos(-1.39107814) × R
0.00153398000000005 × 0.178752306175962 × 6371000do = 1746.94388940178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70287415-2.70440813) × cos(-1.39135214) × R
0.00153398000000005 × 0.178482712484118 × 6371000du = 1744.30915386934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39107814)-sin(-1.39135214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178752306175962-0.178482712484118)× R²
abs(2.70440813-2.70287415)×0.000269593691843872× R²
0.00153398000000005×0.000269593691843872× 6371000²
0.00153398000000005×0.000269593691843872× 40589641000000 ar = 3047259.93906834m²