↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 2 795.54 m → | N 55 |
→ |
↑ 2 796.42 m ↓ |
↑ 2 796.42 m ↓ |
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N 55 |
← 2 797.30 m → 7 819 975 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46514892578125 y=0.31585693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46514892578125 × 213)
floor (0.46514892578125 × 8192)
floor (3810.5)tx = 3810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31585693359375 × 213)
floor (0.31585693359375 × 8192)
floor (2587.5)ty = 2587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3810 / 2587 ti = "13/3810/2587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3810/2587.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3810 ÷ 213
3810 ÷ 8192x = 0.465087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2587 ÷ 213
2587 ÷ 8192y = 0.3157958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465087890625 × 2 - 1) × π
-0.06982421875 × 3.1415926535Λ = -0.21935925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3157958984375 × 2 - 1) × π
0.368408203125 × 3.1415926535Φ = 1.15738850442664 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21935925} λ = -0.21935925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15738850442664))-π/2
2×atan(3.18161364755112)-π/2
2×1.26626705570699-π/2
2.53253411141398-1.57079632675φ = 0.96173778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21935925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.568359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96173778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.103516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3810 KachelY 2587 -0.21935925 0.96173778 -12.568359 55.103516 Oben rechts KachelX + 1 3811 KachelY 2587 -0.21859226 0.96173778 -12.524414 55.103516 Unten links KachelX 3810 KachelY + 1 2588 -0.21935925 0.96129885 -12.568359 55.078367 Unten rechts KachelX + 1 3811 KachelY + 1 2588 -0.21859226 0.96129885 -12.524414 55.078367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96173778-0.96129885) × R
0.000438929999999949 × 6371000dl = 2796.42302999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96173778-0.96129885) × R
0.000438929999999949 × 6371000dr = 2796.42302999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21935925--0.21859226) × cos(0.96173778) × R
0.000766989999999995 × 0.572095546085041 × 6371000do = 2795.54104718342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21935925--0.21859226) × cos(0.96129885) × R
0.000766989999999995 × 0.572455495635847 × 6371000du = 2797.29993824817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96173778)-sin(0.96129885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572095546085041-0.572455495635847)× R²
abs(-0.21859226--0.21935925)×0.000359949550805871× R²
0.000766989999999995×0.000359949550805871× 6371000²
0.000766989999999995×0.000359949550805871× 40589641000000 ar = 7819974.79294157m²