↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 2 696.25 m → | N 56 |
→ |
↑ 2 697.10 m ↓ |
↑ 2 697.10 m ↓ |
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N 56 |
← 2 697.98 m → 7 274 387 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46514892578125 y=0.30889892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46514892578125 × 213)
floor (0.46514892578125 × 8192)
floor (3810.5)tx = 3810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30889892578125 × 213)
floor (0.30889892578125 × 8192)
floor (2530.5)ty = 2530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3810 / 2530 ti = "13/3810/2530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3810/2530.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3810 ÷ 213
3810 ÷ 8192x = 0.465087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2530 ÷ 213
2530 ÷ 8192y = 0.308837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465087890625 × 2 - 1) × π
-0.06982421875 × 3.1415926535Λ = -0.21935925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308837890625 × 2 - 1) × π
0.38232421875 × 3.1415926535Φ = 1.20110695688013 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21935925} λ = -0.21935925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20110695688013))-π/2
2×atan(3.32379418391628)-π/2
2×1.27854982294476-π/2
2.55709964588952-1.57079632675φ = 0.98630332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21935925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.568359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98630332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.511018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3810 KachelY 2530 -0.21935925 0.98630332 -12.568359 56.511018 Oben rechts KachelX + 1 3811 KachelY 2530 -0.21859226 0.98630332 -12.524414 56.511018 Unten links KachelX 3810 KachelY + 1 2531 -0.21935925 0.98587998 -12.568359 56.486762 Unten rechts KachelX + 1 3811 KachelY + 1 2531 -0.21859226 0.98587998 -12.524414 56.486762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98630332-0.98587998) × R
0.000423339999999994 × 6371000dl = 2697.09913999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98630332-0.98587998) × R
0.000423339999999994 × 6371000dr = 2697.09913999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21935925--0.21859226) × cos(0.98630332) × R
0.000766989999999995 × 0.551776625016533 × 6371000do = 2696.25277572212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21935925--0.21859226) × cos(0.98587998) × R
0.000766989999999995 × 0.552129637710084 × 6371000du = 2697.97776988044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98630332)-sin(0.98587998))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551776625016533-0.552129637710084)× R²
abs(-0.21859226--0.21935925)×0.000353012693551813× R²
0.000766989999999995×0.000353012693551813× 6371000²
0.000766989999999995×0.000353012693551813× 40589641000000 ar = 7274387.39139547m²