↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 1 958.43 m → | N 66 |
→ |
↑ 1 959.15 m ↓ |
↑ 1 959.15 m ↓ |
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N 66 |
← 1 959.81 m → 3 838 203 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46514892578125 y=0.25103759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46514892578125 × 213)
floor (0.46514892578125 × 8192)
floor (3810.5)tx = 3810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25103759765625 × 213)
floor (0.25103759765625 × 8192)
floor (2056.5)ty = 2056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3810 / 2056 ti = "13/3810/2056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3810/2056.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3810 ÷ 213
3810 ÷ 8192x = 0.465087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2056 ÷ 213
2056 ÷ 8192y = 0.2509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465087890625 × 2 - 1) × π
-0.06982421875 × 3.1415926535Λ = -0.21935925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2509765625 × 2 - 1) × π
0.498046875 × 3.1415926535Φ = 1.56466040359863 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21935925} λ = -0.21935925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56466040359863))-π/2
2×atan(4.78105103244962)-π/2
2×1.36460971759485-π/2
2.72921943518969-1.57079632675φ = 1.15842311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21935925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.568359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15842311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.372755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3810 KachelY 2056 -0.21935925 1.15842311 -12.568359 66.372755 Oben rechts KachelX + 1 3811 KachelY 2056 -0.21859226 1.15842311 -12.524414 66.372755 Unten links KachelX 3810 KachelY + 1 2057 -0.21935925 1.15811560 -12.568359 66.355136 Unten rechts KachelX + 1 3811 KachelY + 1 2057 -0.21859226 1.15811560 -12.524414 66.355136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15842311-1.15811560) × R
0.000307510000000066 × 6371000dl = 1959.14621000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15842311-1.15811560) × R
0.000307510000000066 × 6371000dr = 1959.14621000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21935925--0.21859226) × cos(1.15842311) × R
0.000766989999999995 × 0.400784729966169 × 6371000do = 1958.43189371413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21935925--0.21859226) × cos(1.15811560) × R
0.000766989999999995 × 0.401066443142179 × 6371000du = 1959.80848325841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15842311)-sin(1.15811560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400784729966169-0.401066443142179)× R²
abs(-0.21859226--0.21935925)×0.000281713176010334× R²
0.000766989999999995×0.000281713176010334× 6371000²
0.000766989999999995×0.000281713176010334× 40589641000000 ar = 3838202.92245447m²