Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38097 / 29344
↖ ↑ ↗
← N 18.479609°
E 29.273072°		 ← 579.29 m → N 18.479609°
E 29.278564°		 →
↑
579.32 m
↓
↑
579.32 m
↓
N 18.474399°
E 29.273072°		 ← 579.31 m →
335 598 m²		 N 18.474399°
E 29.278564°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38097 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29344 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.581321716308594 y=0.447761535644531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581321716308594 × 216)
    floor (0.581321716308594 × 65536)
    floor (38097.5)     		tx = 38097
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447761535644531 × 216)
    floor (0.447761535644531 × 65536)
    floor (29344.5)     		ty = 29344
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38097 / 29344 ti = "16/38097/29344"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38097/29344.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38097 ÷ 216
    38097 ÷ 65536     		x = 0.581314086914062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29344 ÷ 216
    29344 ÷ 65536     		y = 0.44775390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.581314086914062 × 2 - 1) × π
    0.162628173828125 × 3.1415926535     		Λ = 0.51091148
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44775390625 × 2 - 1) × π
    0.1044921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.328271888598145
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51091148} λ = 0.51091148}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.328271888598145))-π/2
    2×atan(1.38856645635753)-π/2
    2×0.946663174645813-π/2
    1.89332634929163-1.57079632675     		φ = 0.32253002
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51091148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.273072°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32253002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.479609°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38097 KachelY 29344 0.51091148 0.32253002 29.273072 18.479609
    Oben rechts KachelX + 1 38098 KachelY 29344 0.51100735 0.32253002 29.278564 18.479609
    Unten links KachelX 38097 KachelY + 1 29345 0.51091148 0.32243909 29.273072 18.474399
    Unten rechts KachelX + 1 38098 KachelY + 1 29345 0.51100735 0.32243909 29.278564 18.474399
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32253002-0.32243909) × R
    9.09299999999891e-05 × 6371000     		dl = 579.31502999993m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32253002-0.32243909) × R
    9.09299999999891e-05 × 6371000     		dr = 579.31502999993m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51091148-0.51100735) × cos(0.32253002) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.948436521214896 × 6371000     		do = 579.293427779391m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51091148-0.51100735) × cos(0.32243909) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.948465339115559 × 6371000     		du = 579.311029400673m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32253002)-sin(0.32243909))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.948436521214896-0.948465339115559)×R²
    abs(0.51100735-0.51091148)×2.8817900663336e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.8817900663336e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.8817900663336e-05×40589641000000     		ar = 335598.488165884m²