↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 589.56 m → | N 15 |
→ |
↑ 589.51 m ↓ |
↑ 589.51 m ↓ |
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N 15 |
← 589.57 m → 347 554 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38094 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581275939941406 y=0.457359313964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581275939941406 × 216)
floor (0.581275939941406 × 65536)
floor (38094.5)tx = 38094 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457359313964844 × 216)
floor (0.457359313964844 × 65536)
floor (29973.5)ty = 29973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38094 / 29973 ti = "16/38094/29973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38094/29973.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38094 ÷ 216
38094 ÷ 65536x = 0.581268310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29973 ÷ 216
29973 ÷ 65536y = 0.457351684570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581268310546875 × 2 - 1) × π
0.16253662109375 × 3.1415926535Λ = 0.51062385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457351684570312 × 2 - 1) × π
0.085296630859375 × 3.1415926535Φ = 0.267967268876114 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51062385} λ = 0.51062385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.267967268876114))-π/2
2×atan(1.30730434977402)-π/2
2×0.917806514113458-π/2
1.83561302822692-1.57079632675φ = 0.26481670 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51062385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.256592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26481670 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.172879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38094 KachelY 29973 0.51062385 0.26481670 29.256592 15.172879 Oben rechts KachelX + 1 38095 KachelY 29973 0.51071973 0.26481670 29.262085 15.172879 Unten links KachelX 38094 KachelY + 1 29974 0.51062385 0.26472417 29.256592 15.167578 Unten rechts KachelX + 1 38095 KachelY + 1 29974 0.51071973 0.26472417 29.262085 15.167578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26481670-0.26472417) × R
9.25300000000351e-05 × 6371000dl = 589.508630000224m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26481670-0.26472417) × R
9.25300000000351e-05 × 6371000dr = 589.508630000224m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51062385-0.51071973) × cos(0.26481670) × R
9.58800000000481e-05 × 0.965140492636895 × 6371000do = 589.557498335472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51062385-0.51071973) × cos(0.26472417) × R
9.58800000000481e-05 × 0.965164706600673 × 6371000du = 589.572289471083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26481670)-sin(0.26472417))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965140492636895-0.965164706600673)× R²
abs(0.51071973-0.51062385)×2.42139637782746e-05× R²
9.58800000000481e-05×2.42139637782746e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×2.42139637782746e-05× 40589641000000 ar = 347553.593148998m²