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← | N 56 |
← 2 677.32 m → | N 56 |
→ |
↑ 2 678.18 m ↓ |
↑ 2 678.18 m ↓ |
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N 56 |
← 2 679.04 m → 7 172 635 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46502685546875 y=0.30755615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46502685546875 × 213)
floor (0.46502685546875 × 8192)
floor (3809.5)tx = 3809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30755615234375 × 213)
floor (0.30755615234375 × 8192)
floor (2519.5)ty = 2519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3809 / 2519 ti = "13/3809/2519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3809/2519.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3809 ÷ 213
3809 ÷ 8192x = 0.4649658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2519 ÷ 213
2519 ÷ 8192y = 0.3074951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4649658203125 × 2 - 1) × π
-0.070068359375 × 3.1415926535Λ = -0.22012624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3074951171875 × 2 - 1) × π
0.385009765625 × 3.1415926535Φ = 1.20954385121326 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22012624} λ = -0.22012624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20954385121326))-π/2
2×atan(3.35195531342301)-π/2
2×1.28086928533689-π/2
2.56173857067377-1.57079632675φ = 0.99094224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22012624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.612305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99094224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.776808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3809 KachelY 2519 -0.22012624 0.99094224 -12.612305 56.776808 Oben rechts KachelX + 1 3810 KachelY 2519 -0.21935925 0.99094224 -12.568359 56.776808 Unten links KachelX 3809 KachelY + 1 2520 -0.22012624 0.99052187 -12.612305 56.752723 Unten rechts KachelX + 1 3810 KachelY + 1 2520 -0.21935925 0.99052187 -12.568359 56.752723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99094224-0.99052187) × R
0.000420369999999948 × 6371000dl = 2678.17726999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99094224-0.99052187) × R
0.000420369999999948 × 6371000dr = 2678.17726999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22012624--0.21935925) × cos(0.99094224) × R
0.000766989999999995 × 0.547901880012212 × 6371000do = 2677.31886025804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22012624--0.21935925) × cos(0.99052187) × R
0.000766989999999995 × 0.548253489006567 × 6371000du = 2679.03699524966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99094224)-sin(0.99052187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547901880012212-0.548253489006567)× R²
abs(-0.21935925--0.22012624)×0.000351608994354824× R²
0.000766989999999995×0.000351608994354824× 6371000²
0.000766989999999995×0.000351608994354824× 40589641000000 ar = 7172635.35674612m²