Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38084 / 29252
↖ ↑ ↗
← N 18.958246°
E 29.201660°		 ← 577.66 m → N 18.958246°
E 29.207153°		 →
↑
577.66 m
↓
↑
577.66 m
↓
N 18.953051°
E 29.201660°		 ← 577.67 m →
333 693 m²		 N 18.953051°
E 29.207153°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38084 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29252 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.581123352050781 y=0.446357727050781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581123352050781 × 216)
    floor (0.581123352050781 × 65536)
    floor (38084.5)     		tx = 38084
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446357727050781 × 216)
    floor (0.446357727050781 × 65536)
    floor (29252.5)     		ty = 29252
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38084 / 29252 ti = "16/38084/29252"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38084/29252.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38084 ÷ 216
    38084 ÷ 65536     		x = 0.58111572265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29252 ÷ 216
    29252 ÷ 65536     		y = 0.44635009765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.58111572265625 × 2 - 1) × π
    0.1622314453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.50966512
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44635009765625 × 2 - 1) × π
    0.1072998046875 × 3.1415926535     		Φ = 0.337092278128235
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50966512} λ = 0.50966512}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.337092278128235))-π/2
    2×atan(1.40086832728149)-π/2
    2×0.950840074185402-π/2
    1.9016801483708-1.57079632675     		φ = 0.33088382
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50966512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.201660°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33088382 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.958246°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38084 KachelY 29252 0.50966512 0.33088382 29.201660 18.958246
    Oben rechts KachelX + 1 38085 KachelY 29252 0.50976099 0.33088382 29.207153 18.958246
    Unten links KachelX 38084 KachelY + 1 29253 0.50966512 0.33079315 29.201660 18.953051
    Unten rechts KachelX + 1 38085 KachelY + 1 29253 0.50976099 0.33079315 29.207153 18.953051
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33088382-0.33079315) × R
    9.06700000000149e-05 × 6371000     		dl = 577.658570000095m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33088382-0.33079315) × R
    9.06700000000149e-05 × 6371000     		dr = 577.658570000095m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50966512-0.50976099) × cos(0.33088382) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.945755578361627 × 6371000     		do = 577.655940672546m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50966512-0.50976099) × cos(0.33079315) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.945785031255945 × 6371000     		du = 577.673930140186m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33088382)-sin(0.33079315))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.945755578361627-0.945785031255945)×R²
    abs(0.50976099-0.50966512)×2.9452894318438e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.9452894318438e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.9452894318438e-05×40589641000000     		ar = 333693.100754572m²