↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 589.72 m → | N 15 |
→ |
↑ 589.76 m ↓ |
↑ 589.76 m ↓ |
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N 15 |
← 589.73 m → 347 798 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581077575683594 y=0.457588195800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581077575683594 × 216)
floor (0.581077575683594 × 65536)
floor (38081.5)tx = 38081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457588195800781 × 216)
floor (0.457588195800781 × 65536)
floor (29988.5)ty = 29988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38081 / 29988 ti = "16/38081/29988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38081/29988.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38081 ÷ 216
38081 ÷ 65536x = 0.581069946289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29988 ÷ 216
29988 ÷ 65536y = 0.45758056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581069946289062 × 2 - 1) × π
0.162139892578125 × 3.1415926535Λ = 0.50937750 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45758056640625 × 2 - 1) × π
0.0848388671875 × 3.1415926535Φ = 0.266529161887512 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50937750} λ = 0.50937750} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.266529161887512))-π/2
2×atan(1.30542565745645)-π/2
2×0.91711239606837-π/2
1.83422479213674-1.57079632675φ = 0.26342847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50937750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.185181° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26342847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.093340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38081 KachelY 29988 0.50937750 0.26342847 29.185181 15.093340 Oben rechts KachelX + 1 38082 KachelY 29988 0.50947337 0.26342847 29.190674 15.093340 Unten links KachelX 38081 KachelY + 1 29989 0.50937750 0.26333590 29.185181 15.088036 Unten rechts KachelX + 1 38082 KachelY + 1 29989 0.50947337 0.26333590 29.190674 15.088036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26342847-0.26333590) × R
9.2570000000014e-05 × 6371000dl = 589.763470000089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26342847-0.26333590) × R
9.2570000000014e-05 × 6371000dr = 589.763470000089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50937750-0.50947337) × cos(0.26342847) × R
9.58699999999979e-05 × 0.965502907236698 × 6371000do = 589.717367639607m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50937750-0.50947337) × cos(0.26333590) × R
9.58699999999979e-05 × 0.965527007612629 × 6371000du = 589.732087854478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26342847)-sin(0.26333590))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965502907236698-0.965527007612629)× R²
abs(0.50947337-0.50937750)×2.41003759308134e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.41003759308134e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.41003759308134e-05× 40589641000000 ar = 347798.102029167m²