↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 3 225.45 m → | N 70 |
→ |
↑ 3 227.80 m ↓ |
↑ 3 227.80 m ↓ |
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N 70 |
← 3 230.12 m → 10 418 652 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9298095703125 y=0.2178955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9298095703125 × 212)
floor (0.9298095703125 × 4096)
floor (3808.5)tx = 3808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2178955078125 × 212)
floor (0.2178955078125 × 4096)
floor (892.5)ty = 892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3808 / 892 ti = "12/3808/892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3808/892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3808 ÷ 212
3808 ÷ 4096x = 0.9296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 892 ÷ 212
892 ÷ 4096y = 0.2177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9296875 × 2 - 1) × π
0.859375 × 3.1415926535Λ = 2.69980619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2177734375 × 2 - 1) × π
0.564453125 × 3.1415926535Φ = 1.77328179074512 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.69980619} λ = 2.69980619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77328179074512))-π/2
2×atan(5.89015192321003)-π/2
2×1.40262494748353-π/2
2.80524989496705-1.57079632675φ = 1.23445357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.69980619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23445357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.728980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3808 KachelY 892 2.69980619 1.23445357 154.687500 70.728980 Oben rechts KachelX + 1 3809 KachelY 892 2.70134017 1.23445357 154.775391 70.728980 Unten links KachelX 3808 KachelY + 1 893 2.69980619 1.23394693 154.687500 70.699951 Unten rechts KachelX + 1 3809 KachelY + 1 893 2.70134017 1.23394693 154.775391 70.699951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23445357-1.23394693) × R
0.000506639999999781 × 6371000dl = 3227.8034399986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23445357-1.23394693) × R
0.000506639999999781 × 6371000dr = 3227.8034399986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.69980619-2.70134017) × cos(1.23445357) × R
0.00153398000000005 × 0.330036986468592 × 6371000do = 3225.44703966129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.69980619-2.70134017) × cos(1.23394693) × R
0.00153398000000005 × 0.330515196038713 × 6371000du = 3230.1205753725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23445357)-sin(1.23394693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330036986468592-0.330515196038713)× R²
abs(2.70134017-2.69980619)×0.000478209570120292× R²
0.00153398000000005×0.000478209570120292× 6371000²
0.00153398000000005×0.000478209570120292× 40589641000000 ar = 10418651.900339m²