↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 2 670.45 m → | N 56 |
→ |
↑ 2 671.30 m ↓ |
↑ 2 671.30 m ↓ |
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N 56 |
← 2 672.17 m → 7 135 862 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46490478515625 y=0.30706787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46490478515625 × 213)
floor (0.46490478515625 × 8192)
floor (3808.5)tx = 3808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30706787109375 × 213)
floor (0.30706787109375 × 8192)
floor (2515.5)ty = 2515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3808 / 2515 ti = "13/3808/2515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3808/2515.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3808 ÷ 213
3808 ÷ 8192x = 0.46484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2515 ÷ 213
2515 ÷ 8192y = 0.3070068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46484375 × 2 - 1) × π
-0.0703125 × 3.1415926535Λ = -0.22089323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3070068359375 × 2 - 1) × π
0.385986328125 × 3.1415926535Φ = 1.21261181278894 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22089323} λ = -0.22089323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21261181278894))-π/2
2×atan(3.36225477462507)-π/2
2×1.28170867829083-π/2
2.56341735658166-1.57079632675φ = 0.99262103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22089323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99262103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.872996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3808 KachelY 2515 -0.22089323 0.99262103 -12.656250 56.872996 Oben rechts KachelX + 1 3809 KachelY 2515 -0.22012624 0.99262103 -12.612305 56.872996 Unten links KachelX 3808 KachelY + 1 2516 -0.22089323 0.99220174 -12.656250 56.848972 Unten rechts KachelX + 1 3809 KachelY + 1 2516 -0.22012624 0.99220174 -12.612305 56.848972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99262103-0.99220174) × R
0.000419289999999961 × 6371000dl = 2671.29658999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99262103-0.99220174) × R
0.000419289999999961 × 6371000dr = 2671.29658999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22089323--0.22012624) × cos(0.99262103) × R
0.000766989999999995 × 0.546496729226556 × 6371000do = 2670.4526003725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22089323--0.22012624) × cos(0.99220174) × R
0.000766989999999995 × 0.546847820300513 × 6371000du = 2672.16820454957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99262103)-sin(0.99220174))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546496729226556-0.546847820300513)× R²
abs(-0.22012624--0.22089323)×0.000351091073957033× R²
0.000766989999999995×0.000351091073957033× 6371000²
0.000766989999999995×0.000351091073957033× 40589641000000 ar = 7135862.47346694m²