↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 1 922.92 m → | N 66 |
→ |
↑ 1 923.60 m ↓ |
↑ 1 923.60 m ↓ |
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N 66 |
← 1 924.27 m → 3 700 217 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46490478515625 y=0.24786376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46490478515625 × 213)
floor (0.46490478515625 × 8192)
floor (3808.5)tx = 3808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24786376953125 × 213)
floor (0.24786376953125 × 8192)
floor (2030.5)ty = 2030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3808 / 2030 ti = "13/3808/2030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3808/2030.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3808 ÷ 213
3808 ÷ 8192x = 0.46484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2030 ÷ 213
2030 ÷ 8192y = 0.247802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46484375 × 2 - 1) × π
-0.0703125 × 3.1415926535Λ = -0.22089323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.247802734375 × 2 - 1) × π
0.50439453125 × 3.1415926535Φ = 1.58460215384058 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22089323} λ = -0.22089323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.58460215384058))-π/2
2×atan(4.87735055727682)-π/2
2×1.36856956661307-π/2
2.73713913322613-1.57079632675φ = 1.16634281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22089323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16634281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.826520° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3808 KachelY 2030 -0.22089323 1.16634281 -12.656250 66.826520 Oben rechts KachelX + 1 3809 KachelY 2030 -0.22012624 1.16634281 -12.612305 66.826520 Unten links KachelX 3808 KachelY + 1 2031 -0.22089323 1.16604088 -12.656250 66.809221 Unten rechts KachelX + 1 3809 KachelY + 1 2031 -0.22012624 1.16604088 -12.612305 66.809221 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16634281-1.16604088) × R
0.000301930000000006 × 6371000dl = 1923.59603000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16634281-1.16604088) × R
0.000301930000000006 × 6371000dr = 1923.59603000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22089323--0.22012624) × cos(1.16634281) × R
0.000766989999999995 × 0.393516427536312 × 6371000do = 1922.91538266095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22089323--0.22012624) × cos(1.16604088) × R
0.000766989999999995 × 0.39379397915358 × 6371000du = 1924.27163677635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16634281)-sin(1.16604088))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393516427536312-0.39379397915358)× R²
abs(-0.22012624--0.22089323)×0.000277551617267224× R²
0.000766989999999995×0.000277551617267224× 6371000²
0.000766989999999995×0.000277551617267224× 40589641000000 ar = 3700216.86674011m²