Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38079 / 30914
↖ ↑ ↗
← N 10.131117°
E 29.174194°		 ← 601.26 m → N 10.131117°
E 29.179687°		 →
↑
601.29 m
↓
↑
601.29 m
↓
N 10.125710°
E 29.174194°		 ← 601.27 m →
361 540 m²		 N 10.125710°
E 29.179687°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38079 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30914 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.581047058105469 y=0.471717834472656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581047058105469 × 216)
    floor (0.581047058105469 × 65536)
    floor (38079.5)     		tx = 38079
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471717834472656 × 216)
    floor (0.471717834472656 × 65536)
    floor (30914.5)     		ty = 30914
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38079 / 30914 ti = "16/38079/30914"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38079/30914.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38079 ÷ 216
    38079 ÷ 65536     		x = 0.581039428710938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30914 ÷ 216
    30914 ÷ 65536     		y = 0.471710205078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.581039428710938 × 2 - 1) × π
    0.162078857421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.50918575
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.471710205078125 × 2 - 1) × π
    0.05657958984375 × 3.1415926535     		Φ = 0.177750023791168
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50918575} λ = 0.50918575}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.177750023791168))-π/2
    2×atan(1.19452668065886)-π/2
    2×0.873808836289515-π/2
    1.74761767257903-1.57079632675     		φ = 0.17682135
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50918575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.174194°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17682135 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.131117°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38079 KachelY 30914 0.50918575 0.17682135 29.174194 10.131117
    Oben rechts KachelX + 1 38080 KachelY 30914 0.50928162 0.17682135 29.179687 10.131117
    Unten links KachelX 38079 KachelY + 1 30915 0.50918575 0.17672697 29.174194 10.125710
    Unten rechts KachelX + 1 38080 KachelY + 1 30915 0.50928162 0.17672697 29.179687 10.125710
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17682135-0.17672697) × R
    9.43799999999773e-05 × 6371000     		dl = 601.294979999855m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17682135-0.17672697) × R
    9.43799999999773e-05 × 6371000     		dr = 601.294979999855m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50918575-0.50928162) × cos(0.17682135) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.984407793899841 × 6371000     		do = 601.264241206691m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50918575-0.50928162) × cos(0.17672697) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.984424391087666 × 6371000     		du = 601.27437856603m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.17682135)-sin(0.17672697))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.984407793899841-0.984424391087666)×R²
    abs(0.50928162-0.50918575)×1.65971878246518e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.65971878246518e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.65971878246518e-05×40589641000000     		ar = 361540.217930929m²