Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38073 / 29235
↖ ↑ ↗
← N 19.046541°
E 29.141235°		 ← 577.41 m → N 19.046541°
E 29.146729°		 →
↑
577.40 m
↓
↑
577.40 m
↓
N 19.041349°
E 29.141235°		 ← 577.43 m →
333 404 m²		 N 19.041349°
E 29.146729°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38073 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29235 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580955505371094 y=0.446098327636719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580955505371094 × 216)
    floor (0.580955505371094 × 65536)
    floor (38073.5)     		tx = 38073
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446098327636719 × 216)
    floor (0.446098327636719 × 65536)
    floor (29235.5)     		ty = 29235
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38073 / 29235 ti = "16/38073/29235"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38073/29235.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38073 ÷ 216
    38073 ÷ 65536     		x = 0.580947875976562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29235 ÷ 216
    29235 ÷ 65536     		y = 0.446090698242188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.580947875976562 × 2 - 1) × π
    0.161895751953125 × 3.1415926535     		Λ = 0.50861050
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.446090698242188 × 2 - 1) × π
    0.107818603515625 × 3.1415926535     		Φ = 0.338722132715317
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50861050} λ = 0.50861050}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.338722132715317))-π/2
    2×atan(1.40315340061339)-π/2
    2×0.951610591899001-π/2
    1.903221183798-1.57079632675     		φ = 0.33242486
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50861050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.141235°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33242486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.046541°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38073 KachelY 29235 0.50861050 0.33242486 29.141235 19.046541
    Oben rechts KachelX + 1 38074 KachelY 29235 0.50870638 0.33242486 29.146729 19.046541
    Unten links KachelX 38073 KachelY + 1 29236 0.50861050 0.33233423 29.141235 19.041349
    Unten rechts KachelX + 1 38074 KachelY + 1 29236 0.50870638 0.33233423 29.146729 19.041349
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33242486-0.33233423) × R
    9.06299999999804e-05 × 6371000     		dl = 577.403729999875m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33242486-0.33233423) × R
    9.06299999999804e-05 × 6371000     		dr = 577.403729999875m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50861050-0.50870638) × cos(0.33242486) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.945253803982997 × 6371000     		do = 577.409685138933m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50861050-0.50870638) × cos(0.33233423) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.945283375941067 × 6371000     		du = 577.427749213287m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33242486)-sin(0.33233423))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.945253803982997-0.945283375941067)×R²
    abs(0.50870638-0.50861050)×2.95719580707399e-05×R²
    9.58800000000481e-05×2.95719580707399e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×2.95719580707399e-05×40589641000000     		ar = 333403.721297287m²