Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38064 / 29202
↖ ↑ ↗
← N 19.217803°
E 29.091797°		 ← 576.75 m → N 19.217803°
E 29.097290°		 →
↑
576.83 m
↓
↑
576.83 m
↓
N 19.212616°
E 29.091797°		 ← 576.77 m →
332 693 m²		 N 19.212616°
E 29.097290°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38064 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29202 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580818176269531 y=0.445594787597656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580818176269531 × 216)
    floor (0.580818176269531 × 65536)
    floor (38064.5)     		tx = 38064
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445594787597656 × 216)
    floor (0.445594787597656 × 65536)
    floor (29202.5)     		ty = 29202
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38064 / 29202 ti = "16/38064/29202"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38064/29202.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38064 ÷ 216
    38064 ÷ 65536     		x = 0.580810546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29202 ÷ 216
    29202 ÷ 65536     		y = 0.445587158203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.580810546875 × 2 - 1) × π
    0.16162109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.50774764
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.445587158203125 × 2 - 1) × π
    0.10882568359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.34188596809024
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50774764} λ = 0.50774764}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.34188596809024))-π/2
    2×atan(1.40759977707129)-π/2
    2×0.953105131715693-π/2
    1.90621026343139-1.57079632675     		φ = 0.33541394
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50774764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.091797°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33541394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.217803°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38064 KachelY 29202 0.50774764 0.33541394 29.091797 19.217803
    Oben rechts KachelX + 1 38065 KachelY 29202 0.50784351 0.33541394 29.097290 19.217803
    Unten links KachelX 38064 KachelY + 1 29203 0.50774764 0.33532340 29.091797 19.212616
    Unten rechts KachelX + 1 38065 KachelY + 1 29203 0.50784351 0.33532340 29.097290 19.212616
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33541394-0.33532340) × R
    9.05400000000278e-05 × 6371000     		dl = 576.830340000177m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33541394-0.33532340) × R
    9.05400000000278e-05 × 6371000     		dr = 576.830340000177m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50774764-0.50784351) × cos(0.33541394) × R
    9.58700000001089e-05 × 0.944274138015736 × 6371000     		do = 576.751095027959m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50774764-0.50784351) × cos(0.33532340) × R
    9.58700000001089e-05 × 0.944303936298175 × 6371000     		du = 576.769295454439m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33541394)-sin(0.33532340))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.944274138015736-0.944303936298175)×R²
    abs(0.50784351-0.50774764)×2.97982824388754e-05×R²
    9.58700000001089e-05×2.97982824388754e-05×6371000²
    9.58700000001089e-05×2.97982824388754e-05×40589641000000     		ar = 332692.77974671m²