Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38063 / 29201
↖ ↑ ↗
← N 19.222990°
E 29.086304°		 ← 576.73 m → N 19.222990°
E 29.091797°		 →
↑
576.77 m
↓
↑
576.77 m
↓
N 19.217803°
E 29.086304°		 ← 576.75 m →
332 646 m²		 N 19.217803°
E 29.091797°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38063 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29201 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580802917480469 y=0.445579528808594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580802917480469 × 216)
    floor (0.580802917480469 × 65536)
    floor (38063.5)     		tx = 38063
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445579528808594 × 216)
    floor (0.445579528808594 × 65536)
    floor (29201.5)     		ty = 29201
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38063 / 29201 ti = "16/38063/29201"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38063/29201.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38063 ÷ 216
    38063 ÷ 65536     		x = 0.580795288085938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29201 ÷ 216
    29201 ÷ 65536     		y = 0.445571899414062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.580795288085938 × 2 - 1) × π
    0.161590576171875 × 3.1415926535     		Λ = 0.50765177
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.445571899414062 × 2 - 1) × π
    0.108856201171875 × 3.1415926535     		Φ = 0.341981841889481
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50765177} λ = 0.50765177}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.341981841889481))-π/2
    2×atan(1.40773473547912)-π/2
    2×0.953150396576018-π/2
    1.90630079315204-1.57079632675     		φ = 0.33550447
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50765177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.086304°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33550447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.222990°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38063 KachelY 29201 0.50765177 0.33550447 29.086304 19.222990
    Oben rechts KachelX + 1 38064 KachelY 29201 0.50774764 0.33550447 29.091797 19.222990
    Unten links KachelX 38063 KachelY + 1 29202 0.50765177 0.33541394 29.086304 19.217803
    Unten rechts KachelX + 1 38064 KachelY + 1 29202 0.50774764 0.33541394 29.091797 19.217803
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33550447-0.33541394) × R
    9.05299999999776e-05 × 6371000     		dl = 576.766629999857m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33550447-0.33541394) × R
    9.05299999999776e-05 × 6371000     		dr = 576.766629999857m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50765177-0.50774764) × cos(0.33550447) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.944244335285073 × 6371000     		do = 576.732891883889m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50765177-0.50774764) × cos(0.33541394) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.944274138015736 × 6371000     		du = 576.751095027291m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33550447)-sin(0.33541394))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.944244335285073-0.944274138015736)×R²
    abs(0.50774764-0.50765177)×2.98027306626647e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.98027306626647e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.98027306626647e-05×40589641000000     		ar = 332645.536172029m²