↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 3 230.12 m → | N 70 |
→ |
↑ 3 232.45 m ↓ |
↑ 3 232.45 m ↓ |
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N 70 |
← 3 234.80 m → 10 448 780 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3806 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
893 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9293212890625 y=0.2181396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9293212890625 × 212)
floor (0.9293212890625 × 4096)
floor (3806.5)tx = 3806 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2181396484375 × 212)
floor (0.2181396484375 × 4096)
floor (893.5)ty = 893 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3806 / 893 ti = "12/3806/893" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3806/893.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3806 ÷ 212
3806 ÷ 4096x = 0.92919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 893 ÷ 212
893 ÷ 4096y = 0.218017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.92919921875 × 2 - 1) × π
0.8583984375 × 3.1415926535Λ = 2.69673823 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218017578125 × 2 - 1) × π
0.56396484375 × 3.1415926535Φ = 1.77174780995728 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.69673823} λ = 2.69673823} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77174780995728))-π/2
2×atan(5.88112346982977)-π/2
2×1.40237162893275-π/2
2.80474325786551-1.57079632675φ = 1.23394693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.69673823} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.511719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23394693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.699951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3806 KachelY 893 2.69673823 1.23394693 154.511719 70.699951 Oben rechts KachelX + 1 3807 KachelY 893 2.69827221 1.23394693 154.599610 70.699951 Unten links KachelX 3806 KachelY + 1 894 2.69673823 1.23343956 154.511719 70.670881 Unten rechts KachelX + 1 3807 KachelY + 1 894 2.69827221 1.23343956 154.599610 70.670881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23394693-1.23343956) × R
0.000507370000000007 × 6371000dl = 3232.45427000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23394693-1.23343956) × R
0.000507370000000007 × 6371000dr = 3232.45427000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.69673823-2.69827221) × cos(1.23394693) × R
0.00153398000000005 × 0.330515196038713 × 6371000do = 3230.1205753725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.69673823-2.69827221) × cos(1.23343956) × R
0.00153398000000005 × 0.330994009622915 × 6371000du = 3234.80001410524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23394693)-sin(1.23343956))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330515196038713-0.330994009622915)× R²
abs(2.69827221-2.69673823)×0.000478813584202764× R²
0.00153398000000005×0.000478813584202764× 6371000²
0.00153398000000005×0.000478813584202764× 40589641000000 ar = 10448780.3064753m²