↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 2 758.74 m → | N 55 |
→ |
↑ 2 759.66 m ↓ |
↑ 2 759.66 m ↓ |
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N 55 |
← 2 760.48 m → 7 615 593 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3805 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46453857421875 y=0.31329345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46453857421875 × 213)
floor (0.46453857421875 × 8192)
floor (3805.5)tx = 3805 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31329345703125 × 213)
floor (0.31329345703125 × 8192)
floor (2566.5)ty = 2566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3805 / 2566 ti = "13/3805/2566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3805/2566.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3805 ÷ 213
3805 ÷ 8192x = 0.4644775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2566 ÷ 213
2566 ÷ 8192y = 0.313232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4644775390625 × 2 - 1) × π
-0.071044921875 × 3.1415926535Λ = -0.22319420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.313232421875 × 2 - 1) × π
0.37353515625 × 3.1415926535Φ = 1.17349530269897 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22319420} λ = -0.22319420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17349530269897))-π/2
2×atan(3.23327418281444)-π/2
2×1.270844006232-π/2
2.54168801246401-1.57079632675φ = 0.97089169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22319420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.788086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97089169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.627996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3805 KachelY 2566 -0.22319420 0.97089169 -12.788086 55.627996 Oben rechts KachelX + 1 3806 KachelY 2566 -0.22242721 0.97089169 -12.744140 55.627996 Unten links KachelX 3805 KachelY + 1 2567 -0.22319420 0.97045853 -12.788086 55.603178 Unten rechts KachelX + 1 3806 KachelY + 1 2567 -0.22242721 0.97045853 -12.744140 55.603178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97089169-0.97045853) × R
0.000433159999999932 × 6371000dl = 2759.66235999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97089169-0.97045853) × R
0.000433159999999932 × 6371000dr = 2759.66235999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22319420--0.22242721) × cos(0.97089169) × R
0.000766990000000023 × 0.564563764178162 × 6371000do = 2758.73704543381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22319420--0.22242721) × cos(0.97045853) × R
0.000766990000000023 × 0.564921236900427 × 6371000du = 2760.48383349252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97089169)-sin(0.97045853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564563764178162-0.564921236900427)× R²
abs(-0.22242721--0.22319420)×0.000357472722264829× R²
0.000766990000000023×0.000357472722264829× 6371000²
0.000766990000000023×0.000357472722264829× 40589641000000 ar = 7615593.17712249m²