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← | N 66 |
← 1 948.82 m → | N 66 |
→ |
↑ 1 949.53 m ↓ |
↑ 1 949.53 m ↓ |
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N 66 |
← 1 950.19 m → 3 800 607 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3805 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46453857421875 y=0.25018310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46453857421875 × 213)
floor (0.46453857421875 × 8192)
floor (3805.5)tx = 3805 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25018310546875 × 213)
floor (0.25018310546875 × 8192)
floor (2049.5)ty = 2049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3805 / 2049 ti = "13/3805/2049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3805/2049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3805 ÷ 213
3805 ÷ 8192x = 0.4644775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2049 ÷ 213
2049 ÷ 8192y = 0.2501220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4644775390625 × 2 - 1) × π
-0.071044921875 × 3.1415926535Λ = -0.22319420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2501220703125 × 2 - 1) × π
0.499755859375 × 3.1415926535Φ = 1.57002933635608 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22319420} λ = -0.22319420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57002933635608))-π/2
2×atan(4.80678920538651)-π/2
2×1.36568296815183-π/2
2.73136593630366-1.57079632675φ = 1.16056961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22319420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.788086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16056961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.495740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3805 KachelY 2049 -0.22319420 1.16056961 -12.788086 66.495740 Oben rechts KachelX + 1 3806 KachelY 2049 -0.22242721 1.16056961 -12.744140 66.495740 Unten links KachelX 3805 KachelY + 1 2050 -0.22319420 1.16026361 -12.788086 66.478208 Unten rechts KachelX + 1 3806 KachelY + 1 2050 -0.22242721 1.16026361 -12.744140 66.478208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16056961-1.16026361) × R
0.000306000000000139 × 6371000dl = 1949.52600000089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16056961-1.16026361) × R
0.000306000000000139 × 6371000dr = 1949.52600000089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22319420--0.22242721) × cos(1.16056961) × R
0.000766990000000023 × 0.398817244431763 × 6371000do = 1948.81778885216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22319420--0.22242721) × cos(1.16026361) × R
0.000766990000000023 × 0.399097837066471 × 6371000du = 1950.18890287888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16056961)-sin(1.16026361))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398817244431763-0.399097837066471)× R²
abs(-0.22242721--0.22319420)×0.000280592634707588× R²
0.000766990000000023×0.000280592634707588× 6371000²
0.000766990000000023×0.000280592634707588× 40589641000000 ar = 3800607.48951102m²