↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 3 061.12 m → | N 71 |
→ |
↑ 3 063.37 m ↓ |
↑ 3 063.37 m ↓ |
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N 71 |
← 3 065.59 m → 9 384 183 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3804 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9288330078125 y=0.2091064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9288330078125 × 212)
floor (0.9288330078125 × 4096)
floor (3804.5)tx = 3804 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2091064453125 × 212)
floor (0.2091064453125 × 4096)
floor (856.5)ty = 856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3804 / 856 ti = "12/3804/856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3804/856.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3804 ÷ 212
3804 ÷ 4096x = 0.9287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 856 ÷ 212
856 ÷ 4096y = 0.208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9287109375 × 2 - 1) × π
0.857421875 × 3.1415926535Λ = 2.69367026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.208984375 × 2 - 1) × π
0.58203125 × 3.1415926535Φ = 1.82850509910742 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.69367026} λ = 2.69367026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82850509910742))-π/2
2×atan(6.22457457784768)-π/2
2×1.41150389341655-π/2
2.8230077868331-1.57079632675φ = 1.25221146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.69367026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.335937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25221146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.746432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3804 KachelY 856 2.69367026 1.25221146 154.335937 71.746432 Oben rechts KachelX + 1 3805 KachelY 856 2.69520424 1.25221146 154.423828 71.746432 Unten links KachelX 3804 KachelY + 1 857 2.69367026 1.25173063 154.335937 71.718882 Unten rechts KachelX + 1 3805 KachelY + 1 857 2.69520424 1.25173063 154.423828 71.718882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25221146-1.25173063) × R
0.000480830000000099 × 6371000dl = 3063.36793000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25221146-1.25173063) × R
0.000480830000000099 × 6371000dr = 3063.36793000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.69367026-2.69520424) × cos(1.25221146) × R
0.0015339799999996 × 0.313222951529119 × 6371000do = 3061.12370184128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.69367026-2.69520424) × cos(1.25173063) × R
0.0015339799999996 × 0.313679549755533 × 6371000du = 3065.58603018047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25221146)-sin(1.25173063))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.313222951529119-0.313679549755533)× R²
abs(2.69520424-2.69367026)×0.000456598226414306× R²
0.0015339799999996×0.000456598226414306× 6371000²
0.0015339799999996×0.000456598226414306× 40589641000000 ar = 9384183.23554766m²