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← | N 66 |
← 1 947.47 m → | N 66 |
→ |
↑ 1 948.12 m ↓ |
↑ 1 948.12 m ↓ |
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N 66 |
← 1 948.84 m → 3 795 254 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3804 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46441650390625 y=0.25006103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46441650390625 × 213)
floor (0.46441650390625 × 8192)
floor (3804.5)tx = 3804 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25006103515625 × 213)
floor (0.25006103515625 × 8192)
floor (2048.5)ty = 2048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3804 / 2048 ti = "13/3804/2048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3804/2048.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3804 ÷ 213
3804 ÷ 8192x = 0.46435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2048 ÷ 213
2048 ÷ 8192y = 0.25 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46435546875 × 2 - 1) × π
-0.0712890625 × 3.1415926535Λ = -0.22396120 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25 × 2 - 1) × π
0.5 × 3.1415926535Φ = 1.57079632675 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22396120} λ = -0.22396120} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57079632675))-π/2
2×atan(4.81047738074938)-π/2
2×1.3658358588729-π/2
2.73167171774581-1.57079632675φ = 1.16087539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22396120} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.832032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16087539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.513260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3804 KachelY 2048 -0.22396120 1.16087539 -12.832032 66.513260 Oben rechts KachelX + 1 3805 KachelY 2048 -0.22319420 1.16087539 -12.788086 66.513260 Unten links KachelX 3804 KachelY + 1 2049 -0.22396120 1.16056961 -12.832032 66.495740 Unten rechts KachelX + 1 3805 KachelY + 1 2049 -0.22319420 1.16056961 -12.788086 66.495740 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16087539-1.16056961) × R
0.000305779999999922 × 6371000dl = 1948.1243799995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16087539-1.16056961) × R
0.000305779999999922 × 6371000dr = 1948.1243799995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22396120--0.22319420) × cos(1.16087539) × R
0.00076699999999999 × 0.398536816226928 × 6371000do = 1947.47286909138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22396120--0.22319420) × cos(1.16056961) × R
0.00076699999999999 × 0.398817244431763 × 6371000du = 1948.84319749872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16087539)-sin(1.16056961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398536816226928-0.398817244431763)× R²
abs(-0.22319420--0.22396120)×0.000280428204835204× R²
0.00076699999999999×0.000280428204835204× 6371000²
0.00076699999999999×0.000280428204835204× 40589641000000 ar = 3795254.19032721m²