↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 489.82 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 490.37 m ↓ |
↑ 1 490.37 m ↓ |
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N 72 |
← 1 490.91 m → 2 221 198 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3804 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1675 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46441650390625 y=0.20452880859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46441650390625 × 213)
floor (0.46441650390625 × 8192)
floor (3804.5)tx = 3804 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20452880859375 × 213)
floor (0.20452880859375 × 8192)
floor (1675.5)ty = 1675 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3804 / 1675 ti = "13/3804/1675" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3804/1675.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3804 ÷ 213
3804 ÷ 8192x = 0.46435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1675 ÷ 213
1675 ÷ 8192y = 0.2044677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46435546875 × 2 - 1) × π
-0.0712890625 × 3.1415926535Λ = -0.22396120 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2044677734375 × 2 - 1) × π
0.591064453125 × 3.1415926535Φ = 1.8568837436825 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22396120} λ = -0.22396120} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8568837436825))-π/2
2×atan(6.4037499193846)-π/2
2×1.41588890269252-π/2
2.83177780538505-1.57079632675φ = 1.26098148 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22396120} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.832032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26098148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.248917° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3804 KachelY 1675 -0.22396120 1.26098148 -12.832032 72.248917 Oben rechts KachelX + 1 3805 KachelY 1675 -0.22319420 1.26098148 -12.788086 72.248917 Unten links KachelX 3804 KachelY + 1 1676 -0.22396120 1.26074755 -12.832032 72.235514 Unten rechts KachelX + 1 3805 KachelY + 1 1676 -0.22319420 1.26074755 -12.788086 72.235514 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26098148-1.26074755) × R
0.000233930000000049 × 6371000dl = 1490.36803000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26098148-1.26074755) × R
0.000233930000000049 × 6371000dr = 1490.36803000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22396120--0.22319420) × cos(1.26098148) × R
0.00076699999999999 × 0.304882303602693 × 6371000do = 1489.82475484585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22396120--0.22319420) × cos(1.26074755) × R
0.00076699999999999 × 0.305105087859742 × 6371000du = 1490.91340281662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26098148)-sin(1.26074755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.304882303602693-0.305105087859742)× R²
abs(-0.22319420--0.22396120)×0.000222784257049191× R²
0.00076699999999999×0.000222784257049191× 6371000²
0.00076699999999999×0.000222784257049191× 40589641000000 ar = 2221198.43812037m²