Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38038 / 27262
↖ ↑ ↗
← N 28.931247°
E 28.948974°		 ← 534.62 m → N 28.931247°
E 28.954468°		 →
↑
534.59 m
↓
↑
534.59 m
↓
N 28.926439°
E 28.948974°		 ← 534.64 m →
285 808 m²		 N 28.926439°
E 28.954468°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38038 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27262 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580421447753906 y=0.415992736816406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580421447753906 × 216)
    floor (0.580421447753906 × 65536)
    floor (38038.5)     		tx = 38038
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.415992736816406 × 216)
    floor (0.415992736816406 × 65536)
    floor (27262.5)     		ty = 27262
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38038 / 27262 ti = "16/38038/27262"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38038/27262.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38038 ÷ 216
    38038 ÷ 65536     		x = 0.580413818359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27262 ÷ 216
    27262 ÷ 65536     		y = 0.415985107421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.580413818359375 × 2 - 1) × π
    0.16082763671875 × 3.1415926535     		Λ = 0.50525492
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.415985107421875 × 2 - 1) × π
    0.16802978515625 × 3.1415926535     		Φ = 0.527881138616058
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50525492} λ = 0.50525492}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.527881138616058))-π/2
    2×atan(1.69533631760451)-π/2
    2×1.03787092157421-π/2
    2.07574184314842-1.57079632675     		φ = 0.50494552
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50525492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.948974°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50494552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.931247°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38038 KachelY 27262 0.50525492 0.50494552 28.948974 28.931247
    Oben rechts KachelX + 1 38039 KachelY 27262 0.50535080 0.50494552 28.954468 28.931247
    Unten links KachelX 38038 KachelY + 1 27263 0.50525492 0.50486161 28.948974 28.926439
    Unten rechts KachelX + 1 38039 KachelY + 1 27263 0.50535080 0.50486161 28.954468 28.926439
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50494552-0.50486161) × R
    8.39100000000759e-05 × 6371000     		dl = 534.590610000483m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50494552-0.50486161) × R
    8.39100000000759e-05 × 6371000     		dr = 534.590610000483m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50525492-0.50535080) × cos(0.50494552) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.875200830956747 × 6371000     		do = 534.617722886808m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50525492-0.50535080) × cos(0.50486161) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.875241420157074 × 6371000     		du = 534.6425168599m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.50494552)-sin(0.50486161))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.875200830956747-0.875241420157074)×R²
    abs(0.50535080-0.50525492)×4.05892003269015e-05×R²
    9.58799999999371e-05×4.05892003269015e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×4.05892003269015e-05×40589641000000     		ar = 285808.242075504m²