Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38036 / 30860
↖ ↑ ↗
← N 10.422989°
E 28.937988°		 ← 600.77 m → N 10.422989°
E 28.943482°		 →
↑
600.79 m
↓
↑
600.79 m
↓
N 10.417586°
E 28.937988°		 ← 600.78 m →
360 938 m²		 N 10.417586°
E 28.943482°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38036 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30860 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580390930175781 y=0.470893859863281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580390930175781 × 216)
    floor (0.580390930175781 × 65536)
    floor (38036.5)     		tx = 38036
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470893859863281 × 216)
    floor (0.470893859863281 × 65536)
    floor (30860.5)     		ty = 30860
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38036 / 30860 ti = "16/38036/30860"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38036/30860.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38036 ÷ 216
    38036 ÷ 65536     		x = 0.58038330078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30860 ÷ 216
    30860 ÷ 65536     		y = 0.47088623046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.58038330078125 × 2 - 1) × π
    0.1607666015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.50506317
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.47088623046875 × 2 - 1) × π
    0.0582275390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.182927208950134
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50506317} λ = 0.50506317}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.182927208950134))-π/2
    2×atan(1.20072700272058)-π/2
    2×0.876355896031697-π/2
    1.75271179206339-1.57079632675     		φ = 0.18191547
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50506317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.937988°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18191547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.422989°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38036 KachelY 30860 0.50506317 0.18191547 28.937988 10.422989
    Oben rechts KachelX + 1 38037 KachelY 30860 0.50515905 0.18191547 28.943482 10.422989
    Unten links KachelX 38036 KachelY + 1 30861 0.50506317 0.18182117 28.937988 10.417586
    Unten rechts KachelX + 1 38037 KachelY + 1 30861 0.50515905 0.18182117 28.943482 10.417586
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18191547-0.18182117) × R
    9.42999999999916e-05 × 6371000     		dl = 600.785299999947m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18191547-0.18182117) × R
    9.42999999999916e-05 × 6371000     		dr = 600.785299999947m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50506317-0.50515905) × cos(0.18191547) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.983498962347653 × 6371000     		do = 600.77179672883m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50506317-0.50515905) × cos(0.18182117) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.983516018142971 × 6371000     		du = 600.782215286643m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.18191547)-sin(0.18182117))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.983498962347653-0.983516018142971)×R²
    abs(0.50515905-0.50506317)×1.70557953179662e-05×R²
    9.58800000000481e-05×1.70557953179662e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×1.70557953179662e-05×40589641000000     		ar = 360937.99405495m²