Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38033 / 31057
↖ ↑ ↗
← N  9.356933°
E 28.921509°		 ← 602.72 m → N  9.356933°
E 28.927002°		 →
↑
602.70 m
↓
↑
602.70 m
↓
N  9.351513°
E 28.921509°		 ← 602.73 m →
363 262 m²		 N  9.351513°
E 28.927002°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38033 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31057 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580345153808594 y=0.473899841308594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580345153808594 × 216)
    floor (0.580345153808594 × 65536)
    floor (38033.5)     		tx = 38033
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.473899841308594 × 216)
    floor (0.473899841308594 × 65536)
    floor (31057.5)     		ty = 31057
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38033 / 31057 ti = "16/38033/31057"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38033/31057.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38033 ÷ 216
    38033 ÷ 65536     		x = 0.580337524414062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31057 ÷ 216
    31057 ÷ 65536     		y = 0.473892211914062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.580337524414062 × 2 - 1) × π
    0.160675048828125 × 3.1415926535     		Λ = 0.50477555
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.473892211914062 × 2 - 1) × π
    0.052215576171875 × 3.1415926535     		Φ = 0.164040070499832
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50477555} λ = 0.50477555}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.164040070499832))-π/2
    2×atan(1.17826152767515)-π/2
    2×0.867052805920612-π/2
    1.73410561184122-1.57079632675     		φ = 0.16330929
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50477555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.921509°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.16330929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.356933°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38033 KachelY 31057 0.50477555 0.16330929 28.921509 9.356933
    Oben rechts KachelX + 1 38034 KachelY 31057 0.50487143 0.16330929 28.927002 9.356933
    Unten links KachelX 38033 KachelY + 1 31058 0.50477555 0.16321469 28.921509 9.351513
    Unten rechts KachelX + 1 38034 KachelY + 1 31058 0.50487143 0.16321469 28.927002 9.351513
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.16330929-0.16321469) × R
    9.46000000000002e-05 × 6371000     		dl = 602.696600000002m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.16330929-0.16321469) × R
    9.46000000000002e-05 × 6371000     		dr = 602.696600000002m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50477555-0.50487143) × cos(0.16330929) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.986694648434326 × 6371000     		do = 602.72388630449m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50477555-0.50487143) × cos(0.16321469) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.986710024498736 × 6371000     		du = 602.733278796192m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.16330929)-sin(0.16321469))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.986694648434326-0.986710024498736)×R²
    abs(0.50487143-0.50477555)×1.53760644098222e-05×R²
    9.58800000000481e-05×1.53760644098222e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×1.53760644098222e-05×40589641000000     		ar = 363262.467696808m²