Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38032 / 30868
↖ ↑ ↗
← N 10.379765°
E 28.916016°		 ← 600.79 m → N 10.379765°
E 28.921509°		 →
↑
600.85 m
↓
↑
600.85 m
↓
N 10.374362°
E 28.916016°		 ← 600.80 m →
360 989 m²		 N 10.374362°
E 28.921509°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38032 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30868 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580329895019531 y=0.471015930175781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580329895019531 × 216)
    floor (0.580329895019531 × 65536)
    floor (38032.5)     		tx = 38032
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471015930175781 × 216)
    floor (0.471015930175781 × 65536)
    floor (30868.5)     		ty = 30868
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38032 / 30868 ti = "16/38032/30868"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38032/30868.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38032 ÷ 216
    38032 ÷ 65536     		x = 0.580322265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30868 ÷ 216
    30868 ÷ 65536     		y = 0.47100830078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.580322265625 × 2 - 1) × π
    0.16064453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.50467968
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.47100830078125 × 2 - 1) × π
    0.0579833984375 × 3.1415926535     		Φ = 0.182160218556213
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50467968} λ = 0.50467968}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.182160218556213))-π/2
    2×atan(1.19980640973189)-π/2
    2×0.875978702769969-π/2
    1.75195740553994-1.57079632675     		φ = 0.18116108
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50467968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.916016°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18116108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.379765°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38032 KachelY 30868 0.50467968 0.18116108 28.916016 10.379765
    Oben rechts KachelX + 1 38033 KachelY 30868 0.50477555 0.18116108 28.921509 10.379765
    Unten links KachelX 38032 KachelY + 1 30869 0.50467968 0.18106677 28.916016 10.374362
    Unten rechts KachelX + 1 38033 KachelY + 1 30869 0.50477555 0.18106677 28.921509 10.374362
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18116108-0.18106677) × R
    9.43100000000141e-05 × 6371000     		dl = 600.84901000009m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18116108-0.18106677) × R
    9.43100000000141e-05 × 6371000     		dr = 600.84901000009m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50467968-0.50477555) × cos(0.18116108) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.983635162014618 × 6371000     		do = 600.792327100484m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50467968-0.50477555) × cos(0.18106677) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.983652149640162 × 6371000     		du = 600.802702934408m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.18116108)-sin(0.18106677))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.983635162014618-0.983652149640162)×R²
    abs(0.50477555-0.50467968)×1.69876255445844e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.69876255445844e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.69876255445844e-05×40589641000000     		ar = 360988.592376388m²