Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38031 / 31055
↖ ↑ ↗
← N  9.367773°
E 28.910523°		 ← 602.64 m → N  9.367773°
E 28.916016°		 →
↑
602.70 m
↓
↑
602.70 m
↓
N  9.362353°
E 28.910523°		 ← 602.65 m →
363 213 m²		 N  9.362353°
E 28.916016°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38031 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31055 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580314636230469 y=0.473869323730469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580314636230469 × 216)
    floor (0.580314636230469 × 65536)
    floor (38031.5)     		tx = 38031
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.473869323730469 × 216)
    floor (0.473869323730469 × 65536)
    floor (31055.5)     		ty = 31055
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38031 / 31055 ti = "16/38031/31055"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38031/31055.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38031 ÷ 216
    38031 ÷ 65536     		x = 0.580307006835938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31055 ÷ 216
    31055 ÷ 65536     		y = 0.473861694335938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.580307006835938 × 2 - 1) × π
    0.160614013671875 × 3.1415926535     		Λ = 0.50458381
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.473861694335938 × 2 - 1) × π
    0.052276611328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.164231818098312
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50458381} λ = 0.50458381}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.164231818098312))-π/2
    2×atan(1.1784874781555)-π/2
    2×0.867147402610219-π/2
    1.73429480522044-1.57079632675     		φ = 0.16349848
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50458381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.910523°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.16349848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.367773°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38031 KachelY 31055 0.50458381 0.16349848 28.910523 9.367773
    Oben rechts KachelX + 1 38032 KachelY 31055 0.50467968 0.16349848 28.916016 9.367773
    Unten links KachelX 38031 KachelY + 1 31056 0.50458381 0.16340388 28.910523 9.362353
    Unten rechts KachelX + 1 38032 KachelY + 1 31056 0.50467968 0.16340388 28.916016 9.362353
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.16349848-0.16340388) × R
    9.46000000000002e-05 × 6371000     		dl = 602.696600000002m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.16349848-0.16340388) × R
    9.46000000000002e-05 × 6371000     		dr = 602.696600000002m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50458381-0.50467968) × cos(0.16349848) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.986663871443089 × 6371000     		do = 602.642225778278m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50458381-0.50467968) × cos(0.16340388) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.986679265166605 × 6371000     		du = 602.651628076336m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.16349848)-sin(0.16340388))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.986663871443089-0.986679265166605)×R²
    abs(0.50467968-0.50458381)×1.53937235153334e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.53937235153334e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.53937235153334e-05×40589641000000     		ar = 363213.254130406m²