Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38030 / 30902
↖ ↑ ↗
← N 10.196001°
E 28.905029°		 ← 601.20 m → N 10.196001°
E 28.910523°		 →
↑
601.17 m
↓
↑
601.17 m
↓
N 10.190594°
E 28.905029°		 ← 601.22 m →
361 428 m²		 N 10.190594°
E 28.910523°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38030 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30902 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580299377441406 y=0.471534729003906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580299377441406 × 216)
    floor (0.580299377441406 × 65536)
    floor (38030.5)     		tx = 38030
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471534729003906 × 216)
    floor (0.471534729003906 × 65536)
    floor (30902.5)     		ty = 30902
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38030 / 30902 ti = "16/38030/30902"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38030/30902.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38030 ÷ 216
    38030 ÷ 65536     		x = 0.580291748046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30902 ÷ 216
    30902 ÷ 65536     		y = 0.471527099609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.580291748046875 × 2 - 1) × π
    0.16058349609375 × 3.1415926535     		Λ = 0.50448793
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.471527099609375 × 2 - 1) × π
    0.05694580078125 × 3.1415926535     		Φ = 0.17890050938205
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50448793} λ = 0.50448793}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.17890050938205))-π/2
    2×atan(1.1959017572441)-π/2
    2×0.874375052365048-π/2
    1.7487501047301-1.57079632675     		φ = 0.17795378
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50448793} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.905029°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17795378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.196001°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38030 KachelY 30902 0.50448793 0.17795378 28.905029 10.196001
    Oben rechts KachelX + 1 38031 KachelY 30902 0.50458381 0.17795378 28.910523 10.196001
    Unten links KachelX 38030 KachelY + 1 30903 0.50448793 0.17785942 28.905029 10.190594
    Unten rechts KachelX + 1 38031 KachelY + 1 30903 0.50458381 0.17785942 28.910523 10.190594
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17795378-0.17785942) × R
    9.43600000000155e-05 × 6371000     		dl = 601.167560000099m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17795378-0.17785942) × R
    9.43600000000155e-05 × 6371000     		dr = 601.167560000099m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50448793-0.50458381) × cos(0.17795378) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.984207966742151 × 6371000     		do = 601.20489311184m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50448793-0.50458381) × cos(0.17785942) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.984224665594003 × 6371000     		du = 601.215093630208m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.17795378)-sin(0.17785942))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.984207966742151-0.984224665594003)×R²
    abs(0.50458381-0.50448793)×1.66988518518485e-05×R²
    9.58799999999371e-05×1.66988518518485e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×1.66988518518485e-05×40589641000000     		ar = 361427.945030741m²