↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 2 031.05 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 031.78 m ↓ |
↑ 2 031.78 m ↓ |
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N 65 |
← 2 032.47 m → 4 128 079 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46429443359375 y=0.25738525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46429443359375 × 213)
floor (0.46429443359375 × 8192)
floor (3803.5)tx = 3803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25738525390625 × 213)
floor (0.25738525390625 × 8192)
floor (2108.5)ty = 2108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3803 / 2108 ti = "13/3803/2108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3803/2108.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3803 ÷ 213
3803 ÷ 8192x = 0.4642333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2108 ÷ 213
2108 ÷ 8192y = 0.25732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4642333984375 × 2 - 1) × π
-0.071533203125 × 3.1415926535Λ = -0.22472819 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25732421875 × 2 - 1) × π
0.4853515625 × 3.1415926535Φ = 1.52477690311475 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22472819} λ = -0.22472819} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52477690311475))-π/2
2×atan(4.59411852143583)-π/2
2×1.35646990912416-π/2
2.71293981824832-1.57079632675φ = 1.14214349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22472819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.875977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14214349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.440002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3803 KachelY 2108 -0.22472819 1.14214349 -12.875977 65.440002 Oben rechts KachelX + 1 3804 KachelY 2108 -0.22396120 1.14214349 -12.832032 65.440002 Unten links KachelX 3803 KachelY + 1 2109 -0.22472819 1.14182458 -12.875977 65.421729 Unten rechts KachelX + 1 3804 KachelY + 1 2109 -0.22396120 1.14182458 -12.832032 65.421729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14214349-1.14182458) × R
0.000318910000000061 × 6371000dl = 2031.77561000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14214349-1.14182458) × R
0.000318910000000061 × 6371000dr = 2031.77561000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22472819--0.22396120) × cos(1.14214349) × R
0.000766989999999995 × 0.415645899308277 × 6371000do = 2031.0508979859m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22472819--0.22396120) × cos(1.14182458) × R
0.000766989999999995 × 0.415935935268779 × 6371000du = 2032.46815676075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14214349)-sin(1.14182458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415645899308277-0.415935935268779)× R²
abs(-0.22396120--0.22472819)×0.000290035960501644× R²
0.000766989999999995×0.000290035960501644× 6371000²
0.000766989999999995×0.000290035960501644× 40589641000000 ar = 4128079.48809268m²